円形高周波加速器のすべてに共通の二段階構成非線形加速理論

佐藤 健次*; 福田 光宏*; 宮脇 信正; 小畑 修二*; 二宮 史郎*

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円形加速器に対して粒子の振る舞いを正確に記述する二段階構成非線形加速理論の枠組みについて検討した。第一段階では、特殊な運動を基準運動として想定し、それを実現できる磁場分布と高周波加速電圧の周波数と振幅との関係を求めた。第二段階では、磁場や加速電圧(周波数と振幅)にずれがあるとして、任意の粒子の運動を基準運動からのずれとして運動方程式を差し引き、線形運動と非線形運動からなる縦方向運動と、線形運動のみである横方向運動の重ね合わせとして求めた。この枠組みでは基準運動の角速度が一定であるため、もともとの運動方程式から位置や向きを直ちに消去することができ、ローレンツ因子を独立変数とする基準の磁場分布を求めるための1階常微分方程式が得られる。一方第二段階の運動方程式は、粒子の位置や向きを含む近似式の形で得られた。このため、第一段階と第二段階とでは異なる方程式を用いており、しかも第二段階での近似には任意性があり、この解法は不完全であることが判明した。そこで磁場を位置の関数として波乗り加速とするモデルを仮定すると、運動方程式から位置と向きとを消去でき、ローレンツ因子と角速度、及び、これらの時間による1階及び2階の微分を含む、近似のない厳密な運動方程式が得られた。また、この運動方程式には角速度の時間による2階微分が含まれているので、横方向運動を角速度の単振動として求めれば良いこともわかった。