ルンゲクッタ時間積分を用いた局所補間微分オペレータ(IDO)法による双曲型方程式解法の計算精度と数値安定性の向上

Improvement of accuracy and stability in numerically solving hyperbolic equations by IDO (Interpolated Differential Operator) scheme with Runge-Kutta time integration

吉田 浩*; 青木 尊之*; 内海 隆行*

Yoshida, Hiroshi*; Aoki, Takayuki*; Utsumi, Takayuki*

固体ターゲットへのレーザー照射に伴うプラズマ流体運動を数値的に解析するためには、高精度かつ安定的な数値解析手法の開発が必要である。プラズマ流体運動の連続体モデルは双曲型偏微分方程式で表され、この数値解法として局所補間微分オペレーター法(IDO)が提案されてきた。従来のIDO法では従属変数の時間積分をテーラー展開で行い時間微分を空間微分で置き換える方法をとってきた。しかし、この方法では補間関数の次数に時間精度が制限されるだけでなく多次元問題では計算の煩雑さから補間関数の持つ空間精度が十分に出ないということがおこる。また、数値安定性の面でもCFL数による安定領域は狭い。そこで、本論文では、空間・時間精度の確保を図るためにルンゲクッタ法による時間積分を適用することを提案する。結果として、多次元の場合についてルンゲクッタ法はテーラー展開より高い精度,安定性を得ることができ、有効性を確認した。

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