Replica symmetry breaking for the mean-field Potts glass model in a field

外場中の平均場ポッツグラス模型におけるレプリカ対称性の破れ

横田 光史   

Yokota, Terufumi

外場中のポッツグラス模型は、分子からなる結晶における方向性グラスにストレスがかった場合などのモデルと考えられる。このモデルに対する平均場理論をグラスのランダムネスに対する平均をとる数学的操作であるレプリカ法を用いて調べた。温度を下げていくと、外場と垂直方向への凍結によるグラス転移が起こる。その転移温度近くでのレプリカ対称性の破れのパターンを解析的に求めた。レプリカ対称性の破れのパターンは多くの凍結状態の間の関係を示している。ポッツ成分の数が3のときは、連続的なレプリカ対称性の破れがおこる。ポッツ成分の数が4のときは、1ステップの不連続的なレプリカ対称性の破れとなる。さらに、ポッツ成分の数が5以上の場合には、グラスオーダーパラメーターが不連続となるような転移となることを示した。これらの結果は、グラス転移の性質は定性的にはゼロ磁場の場合と対応するが、その対応はポッツ成分の数をシフトすることで得られるものであることを示している。

The mean-field p-state Potts glass model is studied in the presence of a field. As effective ferromagnetic interaction in the Potts glass model grows as temperature decreases, uniform part of the interaction is set to make effective ferromagnetic interaction zero at the continuous glass transition temperature without field. Replica symmetry breaking pattern is obtained analytically near the freezing of the transverse components for small fields. Replica symmetry breaking is continuous for p3.4, which is similar to the symmetry breaking for the Ising spin glass model. One step replica symmetry breaking is stable for 4.6p3.4. The transition to the transverse freezing phase is discontinuous for p4.6. This threshold is larger than 4 that is the threshold for the zero field case. These results show that qualitative feature of the transition in a field is similar to that without field if the number of the Potts components is shifted accordingly.