スプリッティング法による超伝導Ginzburg-Landau方程式の数値解法

Splitting scheme for the Ginzburg-Landau equation in superconductors

佐々 成正  

Sasa, Narimasa

時間依存ギンツブルグーランダウ方程式は超伝導状態の時間発展を記述する方程式である。系の時間発展をシミュレーションするとき、ベクトルポテンシャルに対するマックスウェル方程式も同時に解くことが要求される。われわれはこのシステムを解く数値解法としてスプリッティング法を用いてその有効性を検証した。まず、このシステムに通常用いられている格子ゲージ理論を応用した差分スキームと比較して、われわれのスキームの方が数値安定性において優れていることを確認した。さらに、同様の計算精度を持ったRunge-Kutta法に対して、われわれの手法は必要な配列(メモリー)が少ないことが確認できた。これは計算が大規模になればなるほど重要となる特徴である。したがって、スプリッティング法は数値的に安定でかつ大規模問題に適した数値解法であることが、具体例を通して実証された。

Splitting scheme is applied to solve numerically the time dependent Ginzburg-Landau and Maxwell equations which describe superconducting state in materials. First and second order splitting schemes are constructed with spacial difference method by using the link variables. We perform various numerical experiments and compare numerical stability by changing order of the schemes.