Comment on "Diffusion processes in composite porous media and their numerical integration by random walks: Generalized stochastic differential equations with discontinuous coefficients" by E. M. LaBolle, J. Quastel, G. E. Fogg, and J. Gravner
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Lim, D. H.
Lim, D. H.
異なる物質の境界面の周辺部に形成される局所的な質量保存誤差を考慮した拡張型ランダムウォークリフレクションのスキームを異なった空隙率、すなわち異なった拡散係数を持つ複合多孔質メディアにおける分子拡散について開発した。このような局所的な質量保存誤差は、境界面の周辺部に形成される質量集中であるが、物理学的には起こりえない現象であり、ランダムウォークリフレクションにおいて、空隙率や拡散係数といった水理または移行特性の不連続性を考慮しない場合に引き起こされる。ランダムウォークリフレクションにおいて、境界部での質量を保存するために、ひとたび粒子が境界部に到達すれば、それ以降のタイムステップにおいて、粒子が境界部で跳ね返されるか、境界部を越えて移動するかは移動確率に基づいて決定される。本研究では、移動確率を複合メディアにおける拡散の分析結果より導き出し、この移動確率を組み込む拡張型ランダムウォークリフレクションスキームを開発し、分析結果と比較した。さらに、選択された従来の研究(一般化されたSDE(確率的な微分方程式)スキーム)と分析結果との比較も行った。現在の研究結果は以下の通りである。i)新しく開発した拡張型ランダムウォークシミュレーションスキームは、異なる空隙率・拡散係数を持つ複合メディアにおける分析結果と良い整合性を持っている。これに対し、一般化されたSDEスキームによる数値解析結果と分析結果の整合性は、同じ空隙率あるいは空隙率の比率が1未満の複合メディアにおいて良い整合性を持っている。ii)局所的な質量保存誤差を完全に解決することのできないランダムウォークスキームは、例えば最大質量開放率の過大評価といったような数値誤差の原因となる。
An extended random-walk reflection scheme taking into account the local mass conservation error around the interface between different materials is developed for the molecular diffusion in composite porous media with different porosity as well as with different diffusivity. The local mass conservation error is a physically infeasible gathering of mass around the interface, and is caused by random-walk simulations without proper treatments for discontinuity in hydraulic and transport properties such as porosity and diffusivity. In the random-walk reflection scheme, in order to conserve the mass at the interface, once particles reach the interface for a unit time step, the further displacements of particles for remaining time step are determined based on transition-probabilities whether these particles can be reflected at the interface or entered into another region. In the current study, the transition-probabilities are derived from the analytical solutions for the diffusion in the composite media. An extended random-walk reflection scheme incorporating the transition-probabilities is developed and compared with the analytical solutions. A selected previous study, i.e. generalized SDE (Stochastic Differential Equations) scheme, is also compared with the analytical solutions especially for the media with different porosity. The current study shows that i) the newly developed extended random-walk reflection scheme has a good agreement with the analytical solutions for the composite media with different porosity as well as with different diffusivity, while the generalized SDE scheme has a good agreement for the composite media with the same porosity or with the porosity ratio less than 1, ii) a random-walk scheme without completely solving the local mass conservation error causes numerical error such as an overestimation of the maximum release rate of mass.
