An Investigation of discretization errors for mesh centered finite difference approximations

有限差分近似法におけるメッシュ誤差低減の研究

Fletcher, J. K.

Fletcher, J. K.

中性子拡散方程式において、中心メッシュ有限差分近似を用いた場合の、固有値のメッシュ依存性を研究した成果を報告する。直交座標系における有限メッシュの、固有値に対するエラーkは下式として導出されたが、これは従来経験的に用いてきたメッシュサイズの2乗則を定量的に表現している。ここで、ijkと*ijkは各々ボリュームVijkをもつ領域ijkでの中性子束と髄伴中性子束である。Vf, s及びrは各々、中性子生成、散乱及び除去断面積であり、x, y及びzにおけるメッシュサイズはi, j及びkで表している。W(m)は外側境界におけるメッシュの平行成分方向を表す。permは、全ての境界が含まれるように添字を交換する意味である。Dl+-1/2mnは境界での拡散係数であり、+-はメッシュ点からの正負方向を表す。同様の表式は、三角メッシュと六角メッシュ形状についても導出できた。本報告の後半では、この定式化により、拡散理論でのメッシュサイズ誤差が非常に低減する方法を示す。ここではメッシュ点での中性子束を含む高次微分近似が、2次エラーを低減したソース項の生成のために用いられた。このアプローチはXYZと三角-Z形状に適用され、テストコードによる検証の結果、ほぼゼロメッシュサイズと同等の値が得られることが判明した。

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