Phonon spectrum and the maintenance condition of crystalline beams

クリスタルビームの格子振動スペクトルと維持条件について

Li, X.-P.*; 榎園 隼人*; 岡本 宏巳*; 百合 庸介; Sessler, A. M.*; Wei, J.*

Li, X.-P.*; Enokizono, Hayato*; Okamoto, Hiromi*; Yuri, Yosuke; Sessler, A. M.*; Wei, J.*

蓄積リング内を周回する荷電粒子ビームは理想的な散逸力で空間電荷限界まで冷却されるとクーロン結晶化することが理論的に知られている。このような状態にあるビームはクリスタルビームと呼ばれる。そのエミッタンスは理論上ゼロであり、これ以上の高品質ビームは原理的にありえない。この論文では、結晶状態の格子振動について理論的に考察し、クリスタルビームの維持条件を示す。クリスタルビームを安定に維持するためには、結晶の格子振動数と外部集束場の周期数との間に共鳴が存在しないことが必要である。すべての格子振動数がラティス超周期数の1/2未満であれば、この共鳴を回避することができる。平滑化近似によって得られた解析的な計算結果と分子動力学シミュレーションから得られたフーリエスペクトルとを比較検討した。さまざまな結晶構造の安定性を幾つかの蓄積リングのラティスに基づいて検証した。解析的な理論によるクリスタルビームの維持条件は分子動力学シミュレーションでの結晶の安定性と非常によく一致した。線形共鳴理論に基づいて導出されたクリスタルビームの維持条件は、任意の二つの格子振動数の和がラティス超周期数に一致してはならない、と表すことができる。

It has been shown that the maintenance condition for a crystalline beam requires that there be no resonance between the crystal's phonon-frequencies, and the frequency associated with a beam moving through a lattice of periods. This resonance can be avoided provided that the phonon frequencies all are below half the lattice frequency. Here, we study in detail the phonon modes of several crystalline beams. The analytic results obtained in the smooth approximation are compared with numerical evaluations employing Fourier transform of the molecular dynamics (MD) modes. The stability of various crystalline structures is examined through systematic MD simulations based on several different lattice designs. The maintenance condition, when combined with either the simple analytic theory or the numerical evaluation of phonon modes, exhibits excellent agreement with the MD calculations of crystal stability. A confirmed maintenance condition, derived from linear-resonance criteria, is that the lattice frequency must not equal the sum of any two phonon frequencies.