Part/component-based large-scale finite element analysis; Discontinuous meshes stitching up

部品展開による大規模有限要素解析; メッシュの不連続結合法の提案

Tian, R.

Tian, R.

特に大規模有限要素解析を行う場合、メッシュ生成を含むプリプロセスがボトルネックとなるため、部分的な不整合メッシュを生成し、それらを接合することによって全体モデルを作成するアプローチが望ましいと考えられる。しかし、従来の有限要素近似においてはメッシュの不整合性を取り扱えないため、内部メッシュ(試験関数)の連続性を満足する補間アルゴリズムが要求されている。本論文では、メッシュレス補間を応用した不整合メッシュ間の連続性を満たす新しい補間アルゴリズムを開発した。不整合メッシュ間の連続関数は、双方に位置する節点を用いたメッシュレス補間によって構築する。不整合メッシュ境界に位置するもともとのメッシュはもはや関数近似には用いられず、弱形式の領域積分や質量マトリクスの計算に用いられることになる。本研究では、Compactly supported radial basis functionを用いている。静的及び波動伝播問題、並びに3次元モデルを対象とした数値解析を通じて、精度と収束性の両面から従来補間手法よりも非常に優れていることを確認した。特に、従来法の代表であるラグランジェ乗数法と比較すると、本アルゴリズムは、次の点で優位である。(1)問題の次元に問わず容易に実装でき、(2)正定値帯行列の性質を保つため線形ソルバーで容易に扱える。

In many situations, using a non-matching mesh is convenient even indispensable. However, conventional finite element interpolation fails when meshes do not match and a gluing algorithm is required to enforce inter-mesh continuity. In this paper, a gluing algorithm is developed based on a meshless interpolation. A continuous function is constructed across two non-matching and discontinuous meshes by a meshless interpolation using nodes from both sides to perform the stitch-up. The original meshes are used for such purposes as the integration of weak form and construction of mass matrix in dynamic analyses etc. In this study, a compactly supported radial basis function interpolation is employed. The gluing algorithm developed is tested in static and wave propagation problems. Some numerical evaluation in three dimensions are also provided. Through the numerical samples, superior performance in both accuracy and convergence over traditional approaches are demonstrated. Compared with other gluing algorithms, for example, the Lagrange multipliers, the current algorithm offers (1) straightforward implementation in any dimensions, and (2) banded, positive and definite system matrices, posing no difficulty in equation solvers.