MHD発展方程式への変分原理の応用

Application of variational principle for MHD evolution equations

影井 康弘; 徳田 伸二

Kagei, Yasuhiro; Tokuda, Shinji

本研究では、変分原理を応用したMHD発展方程式の解析手法を提案する。MHD発展方程式に対して陰解法を用いると、各時間ステップで発展方程式に対応する非同次な微分方程式の境界値問題が得られる。これより、この境界値問題に対する変分問題を設定することが可能である。円柱トカマクプラズマについて、線型理想MHD発展方程式を変分問題として定式化し、これを有限要素法で解くシミュレーションコードを開発した。本コードを用いて、MHD発展方程式の解析を行ったところ、空間格子点数に対する解の収束性と時間ステップに対する解の収束性がそれぞれ独立であることが確認された。また、時間ステップを短くせずとも、空間格子点数の多い解析を安定に実行できることを示し、多数の空間格子点が必要な弱不安定なMHDモードの解析を、格子点数の比較的少ない中・強不安定モードの解析と同じ時間ステップで実現可能であることを示した。これは、本手法の特長であり、変分原理を応用した解法が、特に、弱不安定なMHDモードの解析に有効な手法であることを明らかにした。

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