Action-angle variables for the continuous spectrum of ideal magnetohydrodynamics

理想磁気流体力学の連続スペクトルに対する作用・角変数

廣田 真; 福本 康秀*

Hirota, Makoto; Fukumoto, Yasuhide*

理想磁気流体力学において現れるアルフベン波と遅い磁気音波の連続スペクトルに対し、特異な固有モードを作用・角変数で表した。この正準変換により、摂動のエネルギーは標準形、すなわち固有振動数と作用変数の積で表せる。ラプラス変換を活用することにより、他の連続スペクトルに対する既存の理論と比べ、この作用・角変数表示を効率的に行えることが示される。プラズマの流れが磁場に平行でない、又は超音速である領域では、負のエネルギーを持った特異な固有モードが必ず存在する。これらの特異なモードはどのような外力が加えられても中立安定な波のままであるが、異符号のエネルギーを持つ他のモードと相互作用することで不安定性を引き起こし得る。

Action-angle variables corresponding to singular (or improper) eigenmodes are rigorously formulated for the Alfvn and slow (or cusp) continuous spectra of ideal magnetohydrodynamics. The perturbation energy is then transformed into the normal form, namely, the eigenfrequency multiplied by the action variable. It is shown that the Laplace transform approach expedites this action-angle formulation more efficiently than the existing ones devoted to other kinds of continuous spectra. The presence of flow that is either non-parallel to the magnetic field or supersonic at some places brings about singular eigenmodes with negative energy. The Alfvn and slow singular eigenmodes are neutrally stable even in the presence of any external potential fields, but may cause instability when coupled with another singular or non-singular eigenmode with the opposite sign of energy.