Ising spin glass on Bethe-like lattices

ベーテ的格子上のイジングスピングラス

横田 光史   

Yokota, Terufumi

スピングラス転移温度近傍でのレプリカ対称性の破れに焦点を当てて、カクタス格子上のイジングスピングラスを調べた。小さなループがもたらすフラストレーションの効果を見るために、スピングラス秩序関数と小さな磁場中のAT線を求めた。現実の格子上における短距離相互作用モデルの近似として、それらの結果を小さなループのないベーテ格子上のモデルにおける結果と比較した。三角,四面体,正方形カクタス格子上のモデルを取り扱った。スピングラス秩序関数の傾きに関しては、対応するベーテ格子上のモデルと比べて、カクタス格子上のモデルにおける値が小さくなるという結論を得た。また、磁場中のレプリカ対称性の破れる領域の広さに関しては、三角及び四面体カクタスでループ数が最小の場合を除いて、対応するベーテ格子上のモデルに比べて、カクタス格子上のモデルでは広くなるという結論を得た。これらの結論を得るために、レプリカ法でスピングラス秩序関数間に成り立つ方程式を用いた。この方程式とレプリカ法を用いないで導かれる方程式との関係を明らかにした。

Ising spin glass on Bethe-like lattices is studied focusing on the replica symmetry breaking. To see the frustration effects of small loops, spin glass order parameter functions and the AT lines are obtained for the Bethe-like cactus lattices. They are compared with the results for the Bethe lattice without small loops to see the effects of the loops. Triangular, tetrahedral and square cactus lattices are studied. The slope of the spin glass order parameter function for a cactus lattice is smaller than the corresponding one for the Bethe lattice. The replica symmetry breaking region in fields for the cactus lattice is larger than that for the corresponding Bethe lattice except for the smallest number of connectivity of the loops in the triangular and tetrahedral cactus lattices. To obtain the results, an equation among quantities that are related to the spin glass order parameter is used. This equation is shown to be related to an equation derived without using replicas.