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再結晶現象に対する結晶格子スケールの離散的保存則の定式化

Formulation of discrete balance laws of single phase in lattice scale for recrystallization

村松 眞由*; 青柳 吉輝; 志澤 一之*

Muramatsu, Mayu*; Aoyagi, Yoshiteru; Shizawa, Kazuyuki*

まず再結晶過程における結晶格子を棒要素としてモデル化し、その運動学について論じた。次に、新相及び母相で構成される材料において、混合理論との類似性から混相理論としての保存則を定式化した。特に、結晶格子オーダーの離散量に対する保存則をメゾ領域である代表体積要素(RVE)内で加算平均することで、2相物質におけるいずれか一方の単相に対する質量,運動量,角運動量及びエネルギーの保存則を定式化した。ここで、角運動量保存則及びエネルギー保存則には結晶格子のスピン運動とRVE内での公転運動の情報が導入されるが、対象となるバルクスケール及び結晶格子スケールに特有の長さを代表量に選んでオーダー評価し、角運動量保存則をバルク部分及び結晶格子部分に分離した。この処理を介することで、結晶格子のスピン角運動量を考慮する場合でもCauchy応力の対称性が維持できることを示唆した。また、微視的角運動量が導入された本モデルが、一般化連続体力学のいかなるモデルに対応あるいは類似しているかについても言及した。さらに、上記のようにRVE内で平均化された保存則は、RVEを連続体の1物質点に帰着させることにより、新相あるいは母相の保存則となり、混合理論における保存則として定式化された。

A crystal lattice in a metal during recrystallization process is modeled as an elastic bar element subject only to stretch and its kinematics is discussed. The balance laws of mass, momentum, angular momentum and energy of the lattice element are formulated. These laws are summed up over a phase in a representative volume element (RVE) and averaged in the RVE so as to prepare to develop macroscopic balance laws for a continuum mixture consisting of several phases. When the RVE converges on a material point at the final procedure of formulation, the present model can be regarded as a director model whose direction vector expressing the crystal orientation is attached to a material point of simple body. During the averaging process, two useful theorems are proposed for averaging terms associated with mass source and then these theorems are verified. Moreover, defining the representative lengths both in macroscopic and microscopic scales and performing an order-estimation for the balance law of angular momentum, this law can be separated into the bulk and lattice parts. The former results in the usual form, so that the Cauchy stress keeps symmetric even though the spin angular momentum of crystal lattice is taken into account. On the other hand, the latter corresponds to the evolution equation of crystal orientation of KWC type phase-field model.

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