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Interactive visualization for singular fibers of functions $$f$$:$$R^{3}$$ $$rightarrow$$ $$R^{2}$$

$$f$$:$$R^{3}$$ $$rightarrow$$ $$R^{2}$$に含まれる特異ファイバーのための対話的可視化

櫻井 大督; 佐伯 修*; Carr, H.*; Wu, H.-Y.*; 山本 卓宏*; Duke, D.*; 高橋 成雄*

Sakurai, Daisuke; Saeki, Osamu*; Carr, H.*; Wu, H.-Y.*; Yamamoto, Takahiro*; Duke, D.*; Takahashi, Shigeo*

単変量のトポロジーは、Morse理論の形をとって、科学技術現場でデータを解析及び可視化するための計算ツールを提供してきた。等値線間の接続性が変化する様子は、等値線を1点に縮約することで、Reebグラフとして表現できる。多変量データについては、等値線はファイバー(値域の点の逆像)に一般化され、そのためこの分野はファイバートポロジーとして知られている。しかしながら、ファイバートポロジーはMorse理論に比べれば未開拓の状態にあり、また現在の研究は人の手による可視化に頼っている。そのため本稿では、多変量関数$$f$$:$$R^{3}$$ $$rightarrow$$ $$R^{2}$$に含まれるファイバーの特異性を可視化するインターフェイスを紹介する。本インターフェイスはファイバートポロジーでの伝統的可視化作業に則っているが、Reebグラフを拡張したReeb空間に基づく3次元ビューをも新規に導入している。本インターフェイスの妥当性を評価するために、我々はいくつかのケースで検討し、支援可能かどうか検証を進めている。本発表では数学分野での利用を想定し、そのワークフローを支援できるかどうか、当該分野の専門の数学者と、経験の浅い数学者とを対象に検証したのでその結果について発表する。

Scalar topology in the form of Morse theory has provided computational tools that analyze and visualize data from scientific and engineering tasks. Contracting isocontours to single points encapsulates variations in isocontour connectivity in the Reeb graph. For multivariate data, isocontours generalize to fibers inverse images of points in the range, and this area is therefore known as fiber topology. However, fiber topology is less fully developed than Morse theory, and current efforts rely on manual visualizations. This paper therefore shows how to accelerate and semi-automate this task through an interface for visualizing fiber singularities of multivariate functions $$f$$:$$R^{3}$$ $$rightarrow$$ $$R^{2}$$. This interface exploits existing conventions of fiber topology, but also introduces a 3D view based on the extension of Reeb graphs to Reeb spaces. Validation of the interface is performed by assessing whether the interface supports the mathematical workflow both of experts and of less experienced mathematicians.

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