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Multigrid Poisson solver for a block-structured adaptive mesh refinement method on CPU and GPU supercomputers

CPUおよびGPUスーパーコンピュータ上でのブロック型適応細分化格子を用いたマルチグリッド前処理付きポアソン解法

小野寺 直幸   ; 井戸村 泰宏   ; 朝比 祐一   ; 長谷川 雄太   ; 下川辺 隆史*; 青木 尊之*

Onodera, Naoyuki; Idomura, Yasuhiro; Asahi, Yuichi; Hasegawa, Yuta; Shimokawabe, Takashi*; Aoki, Takayuki*

本研究では、CPUおよびGPUスーパーコンピュータで動作するブロック型適合細分化格子に基づくポアソン解法を開発した。ブロック型適合細分化格子法は、複雑な構造物で構成される原子炉等のCFD解析に対して、有効である。前処理手法として、3段VサイクルMG法を実装するとともに、混合精度を用いて計算を高速化した。TSUBAMEのGPUを用いた計算にて、$$4.53 times 10^8$$格子の大規模問題に対して、提案した手法はオリジナルの前提条件付きCG法と比較して、反復回数を30%以下に削減し、2倍の高速化を達成した。この研究成果は、CPUやGPU等のそれぞれの計算機での堅牢性,計算精度,スレッド並列化,キャッシュサイズなどを議論する上で有用である。

This paper presents performance studies of a multigrid (MG) Poisson solver on a block-structured adaptive mesh refinement (block-AMR) method on CPU and GPU supercomputers. The block-AMR method is efficient solutions of the nuclear reactor which is composed of complicated structures. We implement a three-stage V-cycle MG method and the calculation is accelerated by using a mixed precision techniques. For a large-scale Poisson problem with $$4.53 times 10^8$$ cells, the developed MG-CG method reduced the number of iterations to less than 30% and achieved 2 times speedup compared with the original preconditioned CG method on the GPU-supercomputer TSUBAME. This kind of performance studies are useful for designing advanced preconditioners in terms of robustness, computational precision, thread parallelization, and cache size on each architecture.

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