A Functional expansion tally method with numerical basis sets generated by singular value decomposition for one-dimensional Monte Carlo calculations

一次元モンテカルロ計算に対する特異値分解で生成した数値的な基底セットを用いた関数展開タリー法

近藤 諒一   ; 長家 康展  

Kondo, Ryoichi; Nagaya, Yasunobu

特異値分解で作成した数値的な基底関数を用いた関数展開タリー法を新たに提案する。従来では解析的な関数が用いられてきた。例えば、一次元分布に対してはルジャンドル多項式が用いられてきた。しかしながら、このような関数を用いると急峻で複雑な分布を再構成に必要な展開次数が大きくなり得る。少ない計算コストで高精度な計算を達成するためには、対象の分布を低次の展開でよく表現するような基底関数が望まれる。本研究では、特異値分解で得られたスナップショットデータから数値的な基底関数を作成する。本手法は、低次元化モデルに基づき、これを関数展開タリー法に適用したものである。計算結果から手法の適用性が示された。一方で、スナップショットデータの離散化などの課題が明らかとなった。

A functional expansion tally (FET) method with numerical basis functions generated by singular value decomposition (SVD) is newly proposed. Traditionally, analytical functions were used for the FET calculations, e.g., Legendre polynomials for a one-dimensional distribution. However, the expansion terms could increase to reconstruct steep or complex distributions with these functions. A basis set that can well represent the target distribution with lower order expansion is desired to achieve high accuracy with the small computational resource. In the present study, a numerical basis set is generated from snapshot data by using SVD. This approach is based on the reduced order modeling (ROM). We applied ROM to the FET method in Monte Carlo calculations. The numerical result showed the applicability of the proposed method, on the other hand, some issues were revealed, e.g., discretization of the snapshot data.