格子ボルツマン法と局所アンサンブル変換カルマンフィルタ(LBM-LETKF)による二次元等方乱流のデータ同化

Data assimilation of two-dimensional isotropic turbulence by lattice Boltzmann method and local ensemble transform Kalman filter (LBM-LETKF)

長谷川 雄太   ; 小野寺 直幸   ; 朝比 祐一   ; 井戸村 泰宏   

Hasegawa, Yuta; Onodera, Naoyuki; Asahi, Yuichi; Idomura, Yasuhiro

格子ボルツマン法と局所アンサンブル変換カルマンフィルタ(LBM-LETKF)を用いた二次元等方乱流のデータ同化を実装した。計算条件として、格子点数を256、観測点数を256またはそれよりも粗い解像度、速度の観測値に印加するノイズを系の速度のRMSに対して10%、アンサンブル数を4、16または64に設定し、データ同化実験をおこなった。データ同化実験の結果、LETKFの精度は、観測点が密な場合と疎な場合のいずれも、ナッジング法よりも優れていることが示された。LETKFは、観測点が不足している場合に数値的に不安定になるが、このような不安定性はアンサンブル数を増やすことで抑制できた。64アンサンブル、88の疎な観測の条件においては、LBM-LETKFの速度の二乗平均平方根誤差(RMSE)は観測ノイズのRMSよりも小さく、その精度はナッジング法でより多くの観測点(3232)を用いた場合と同等であった。以上により、LETKFは、アンサンブル数が十分大きければ、高精度かつロバストであり、したがって、LBMを用いた乱流のデータ同化に適していることが示された。

We implemented and investigated the data assimilation (DA) of two-dimensional isotropic turbulence using the lattice Boltzmann method and the local ensemble transform Kalman filter (LBM-LETKF). We carried out the numerical experiment with 256 grids, 256 or less observation points, 10% root mean square (RMS) observation noise in the velocity observation, and 4, 16, or 64 ensemble members. The numerical experiment showed that the accuracy of the LETKF was better than the nudging DA with both dense and sparse observation. The lack of observation points caused the numerical instability in the LETKF, but such a numerical instability can be suppressed by increasing the number of ensemble members. In the sparse observation case (88 observation points) with 64 ensemble members, the root means squared error (RMSE) of the velocity in the LBM-LETKF was smaller than the RMS of the observation noise, while the nudging DA required 3232 observation points to obtain the same accuracy. Overall, the LETKF with sufficiently large number of ensemble members was highly accurate and robust, thus, the LETKF was a good choice for the DA of turbulent flows using the LBM.