Small dispersion limit of momentum conservation law

分散項の小極限における運動量保存則

佐々 成正  

Sasa, Narimasa

ハミルトン偏微分方程式系に対する数値的運動量保存則をシンプレクティック数値積分法を用いて考察した。非線形クラインーゴルドン系では、運動量がギリギリ保存する分散係数の臨界値が、全格子数の逆二乗に比例する事を示した。この結果は元の運動方程式の持つスケール普遍性からの帰結に矛盾しない。一方で、非線形シュレーディンガー方程式系の場合には分散係数の臨界値が運動方程式のスケール普遍性に一致していない事がわかった。

Numerical properties of the momentum conservation law for Hamiltonian PDEs are investigated based on a symplectic time integration. In the nonlinear Klein-Gordon system, it is shown that the critical value of the coefficient of the dispersion term is nearly proportional to the inverse square of the total grid number. The result is consistent with the scaling law. On the other hand, in the nonlinear Schrdinger-type system, the critical value of the coefficient does not follow the scaling law.