トポロジカルデータ解析を用いた格子ゲージ理論の閉じ込めの研究

Investigating confinement in lattice gauge theories with topological data analysis

平口 敦基

Hiraguchi, Atsuki

クォーク閉じ込め機構は未だに解明されていない問題であり、格子ゲージ理論を用いてこれまで多くの研究が行われてきた。特に、閉じ込め機構のアイディアとしてモノポールの凝縮による双対マイスナー効果があり、格子ゲージ理論において格子上で定義されたモノポールが閉じ込めに寄与していることは数値シミュレーションにより確かめられてきた。最近、トポロジカルデータ解析を用いてモノポールカレントが作るモノポールループを解析し、相を区別することができることがコンパクトU(1)ゲージ理論およびゲージ固定したSU(3)ゲージ理論でわかってきた。本研究では、ゲージ理論が物質場と相互作用した模型であるSU(2)ヒッグス模型において、トポロジカルデータ解析の一つであるパーシステントホモロジーを用いてモノポールループの空間分布またヒッグス場の配位を解析できることを紹介する。さらに、それらの解析結果と物理量の関連を議論する。

Quark confinement is still an unsolved problem, and it has been studied in lattice gauge theories. One of the ideas of its mechanism is the dual Meissner effect. In this idea, condensation of color magnetic monopoles leads to confinement, and it is confirmed that monopoles contribute to confinement in lattice gauge Monte-Carlo simulations. Recently, topological data analysis has been employed to analyze monopole loops and distinguish phase boundaries of confinement in compact U(1) gauge theory and gauge fixed SU(3) gauge theory. In this research, we apply the persistent homology, which is a topological data analysis, to analyze space distributions of monopole loops and configurations of Higgs fields in SU(2)Higgs models. In addition, we discuss the connection between analysis results and physical quantities.