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栗原 研一; 板垣 正文*; 宮田 良明; 中村 一男*; 浦野 創
プラズマ・核融合学会誌, 91(1), p.10 - 47, 2015/01
磁場閉じ込め方式におけるプラズマ位置形状の実時間制御及び平衡状態の診断は、MHD不安定性等によるプラズマの急激な変化に素早く対応し、適切な位置及び形状を維持した安全な運転やダイバータ部におけるストライクポイントの適切な制御、さらには電子サイクロトロン加熱等の共鳴位置を正確に定めるために非常に重要な課題である。コーシー条件面(CCS)を用いた境界積分方程式の解析解に基礎を置く解法(=「コーシー条件面法」。以降、CCS法と略す。)は、コイル電流、磁気センサー信号から直接位置形状を高速かつ高精度で導出する画期的な制御手法として注目を集めている。特に近年ではトカマクだけでなく、ヘリカル、逆転磁場ピンチ、球状トカマクでの応用例が示され、磁場閉じ込め核融合分野において幅広く応用されている。そこでまず、プラズマ位置形状同定の重要性とそのための逆問題としてのCCS法について、理論的背景、従来の方法との違い、利点について具体例を示しながら概説する。次に、各閉じ込め方式におけるプラズマ位置形状同定の応用例を紹介し、最後に、CCS法に関連するプラズマ位置形状同定における今後の課題を述べる。
関 良輔*; 松本 裕*; 鈴木 康浩*; 渡邊 清政*; 濱松 清隆; 板垣 正文*
Plasma and Fusion Research (Internet), 5, p.014_1 - 014_3, 2010/06
大型ヘリカル装置における高ベータプラズマを対象に、垂直方向への中性粒子入射によって生成される高速イオンの挙動を、モンテカルロ法によるクーロン衝突を模擬するドリフト軌道追跡法を用いて研究を行った。従来の数値解析では最外郭磁気面の外側での軌道追跡が行えないため、イオンが最外郭磁気面を横切るときにイオンは損失すると仮定していた。本研究では、最外郭磁気面の外側での軌道追跡を可能にし真空容器壁に到達したときにイオンが損失するとした。その結果、プラズマ領域から最外郭磁気面を横切って真空領域に出たイオンの中で、再び最外郭磁気面を横切ってプラズマ領域に戻るイオンの割合が大きく、イオンの閉込めが大きく改善されることを示した。
板垣 正文*; 栗原 研一
日本原子力学会誌, 44(12), p.873 - 878, 2002/12
最近、逆問題という言葉をよく耳にする。これは,観測されるデータに基づいて、その現象をもたらした原因を探る問題である。このような発想は原子力の黎明期においても見られるが、近年、計算機の性能向上と数値解析研究の進展により、逆問題は新しい学際領域として脚光を浴びている。本稿では逆問題及び逆解析の平易な概説を試みるとともに、最近のホットな話題も含めて原子力分野におけるいくつかの逆解析の例を紹介する。
山根 祐一; 板垣 正文; 佐橋 直樹*
JAERI-Tech 96-018, 14 Pages, 1996/05
円筒タンク液面傾斜に伴う幾何学的バックリングの変化を3次元境界要素法を用いて解析した。円筒形状において液面傾斜がバックリングに与える効果は円筒の直径Dと高さHの比に依存する。閾値H/D~0.454が存在し、H/Dがこれより大きい場合バックリングは液面傾斜とともに単調に増加する。H/Dがこれより小さい場合、バックリングは液面傾斜とともに単調に減少し、これに伴って反応度が増加する。定常臨界実験装置STACYにおいて運転条件下の液面傾斜の効果は反応度を下げるように作用することが確認できた。このような系統的な解析に、境界要素法が有効であることがわかった。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
Journal of Nuclear Science and Technology, 33(2), p.101 - 109, 1996/02
被引用回数：9 パーセンタイル：62.07(Nuclear Science & Technology)3次元中性子拡散方程式に基づくエネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を実行するのに多重相反境界要素法が適用された。球ベッスル関数または変形球ベッセル関数でかかれる高次基本解を活用することにより、核分裂中性子源に起因する領域積分は境界積分の級数に変換される。3次元の場合、いずれの次数の高次基本解でも(1/r)の特異性を持つため、上記の境界積分の級数には、2次元の多重相反境界要素法では現れなかった新たな項が加わる。臨界固有値そのものも境界積分のみで記述することができる。テスト計算の結果、ウィーラントの原点移動法を用いると3次元の多重相反計算は極めて速く安定な収束を示すことがわかった。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
Journal of Nuclear Science and Technology, 33(1), p.7 - 16, 1996/01
被引用回数：9 パーセンタイル：62.07(Nuclear Science & Technology)3次元中性子拡散方程式を解くために2次のアイソパラメトリック境界要素に基づく境界要素法が適用された。この定式化で生じる特異積分の計算では、四辺境界要素を4個の三角形に分割した後、曲座標変換をほどこすことによって避けることができた。中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式の中に含まれる領域積分は、その積分が一様中性子源や減速中性子源に起因する場合は等価な境界積分に変換できる。無限反射体の外側境界には境界要素を設ける必要がなく、また、鏡像の考えを用いればさらに対称面にも境界要素を設定する必要がなくなる。テスト計算の結果、アイソパラメトリック境界要素は不規則な幾何形状を取り扱うのに極めて有用であり、ここで開発した手法は未知数の数が少なくてすむにもかかわらず高精度の解を与えることが示された。
仁科 浩二郎*; 小林 岩夫*; 三好 慶典; 須崎 武則; 奥野 浩; 野村 靖; 三竹 晋*; 板垣 正文; 外池 幸太郎; 角谷 浩享*; et al.
日本原子力学会誌, 38(4), p.262 - 271, 1996/00
第5回臨界安全性国際会議ICNC'95が1995年9月に米国アルバカーキにて開催された。参加者は17ヶ国から計約300名、発表は約150件あった。今回の会議では、これまではよく知られていなかった旧ソ連の臨界実験施設、臨界安全研究のほか、臨界事故について初めて報告された。そのほか、燃焼度クレジット、動特性解析などで地道な研究の進歩が見られた。本稿では、このようなICNC'95での発表を通じて臨界安全性研究の現状を解説する。
板垣 正文
ICNC 95: 5th Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, 1, p.6.25 - 6.31, 1995/00
境界要素法は不規則または複雑な幾何形状を持つ体系の臨界問題に適用した場合に真価を発揮する。境界要素法では体系の境界のみを離散化し、領域内部をメッシュ分割しないので入力データの作成のみならず修正が容易であり、パラメータサーベイに向いた計算法である。中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式には元々、核分裂中性子源に起因する領域積分が含まれるが、最近の多重相反法という新しい考え方を導入することによって等価な境界積分に変換できるようになった。また、中性子源反復計算の過程で実効増倍率そのものも境界積分だけを使って計算する方法が考案された。これらの研究成果により領域のメッシュ分割が全く不要となり、境界要素の持つ本来の利点が最大限に活かせるようになった。主に2次元問題における数値技法、テスト計算を中心に議論を進めるとともに、研究進展中の3次元境界要素法にも触れる。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
境界要素法論文集第11巻, 0, p.13 - 18, 1994/12
境界要素法を用いて3次元中性子拡散方程式を解くにあたり、核分裂中性子源に起因する非斉次領域積分項を等価な境界積分に変換するために多重相反法を用いた。2次元問題では1次以上の高次基本解に特異性がなかったが、球Bessel関数を使った3次元高次基本解は、いかなる次数でも1/rの特異性を持つ。このため、多重相反による境界積分は高次基本解の次数に応じた特異点定数を含む。中性子源反復計算において、臨界固有値は中性子流の境界積分による漸化式で求まるので、結局、領域の内部を一切メッシュ分割する必要がない。一辺50cmの立方体で、隣接し合う3面に零中性子束、残り3面に零中性子流境界条件を与え、多重相反境界要素法による中性子源反復計算を行った。Wielandtの原点移動法を併用すると安定収束が保証され、かつ、極めて速く収束する。臨界固有値の計算値と真値との一致は極めて良好である。
佐橋 直樹*; 板垣 正文
境界要素法論文集第11巻, 0, p.7 - 12, 1994/12
3次元中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式で中性子源項は一般に領域積分となり、このままでは積分のため領域内部をメッシュ分割する必要がある。しかし、一様中性子源と減速中性子源については、各々、Gaussの発散定理、Greenの第2公式と中性子拡散方程式の性質を使って等価な境界積分に変換できる。また、エネルギー2群以上の問題や一様中性子源と減速中性子源の混在する問題にも拡張できる。本手法に基づき、アイソパラメトリック2次境界要素による3次元コードを開発した。本コードでは領域内部を一切メッシュ分割する必要がなく、また、鏡像の考えを持ち込むことで対称面に境界要素を配置しなくてよい。無限反射体で炉心/反射体境界のみを境界要素分割すればよい等の工夫が凝らされている。反射体を含む3領域問題について差分法と比較し、未知数の数が少なくても高密度の結果が得られることが示された。
-HO lattices三好 慶典; 板垣 正文; 赤井 昌紀; 広瀬 秀幸; 橋本 政男
Nuclear Technology, 103, p.380 - 391, 1993/09
被引用回数：3 パーセンタイル：38.1(Nuclear Science & Technology)原研の軽水臨界実験装置(TCA)を用いて、正多角形の水平断面をもつ炉心を構成し、幾何学的バックリングの統一的な表式を実験的に求めた。実験では、2.6w/o濃縮のUO燃料棒の三角格子配列から成る模擬炉心(正六角形・正三角形)において、臨界量及び中性子束・出力分布の測定を行った。燃料格子の臨界(材料)バックリングと各炉心の臨界水位を用いて、正六角形、正方形及び正三角形炉心の水平方向バックリングは、水平方向の反射体節約を含む有効燃料領域の外接円半径をR
としてBg
=(a
/R
)の形で与えられることが判った。(a=2.66(正六角形),3.14(正方形),4.13(正三角形))。尚、本報告では、反射体付炉心による測定データから等価な裸の炉心体系のバックリングを評価する手法についても考察を加えている。
板垣 正文; 三好 慶典; 広瀬 秀幸
Nuclear Technology, 103, p.392 - 402, 1993/09
被引用回数：4 パーセンタイル：44.87(Nuclear Science & Technology)任意の正多角形に対する幾何学的バックリングは、対応する外接円の半径をRcとする時、Bg=(a/R)の形式で与えられることが判った。ここで定数aは多角形の種類によって決まり、正方形では
、辺の数が無限個とする極限に相当する円に対しては2.405の値がとられる。近年、研究が進められている新しいコンピュータ解法である多重相反境界要素法を用いて広範なサーベイ解析を行なったところ、定数aの値は典型的な正多角形である、正三角形、正五角形、正六角形及び正八角形の各々に対して、4.190、2.821、2.675及び2.547のように計算された。今回の一連の解析を通して、多重相反境界要素法は任意形状を持つ体系の幾何学的バックリングを評価する上で極めて有効な解法であることが立証された。
板垣 正文; 三好 慶典; 覚張 和彦*; 岡田 昇*
Journal of Nuclear Science and Technology, 30(7), p.702 - 711, 1993/07
被引用回数：1 パーセンタイル：18.76(Nuclear Science & Technology)原子力船「むつ」において出力70%での長時間運転の後、零出力状態に移行することによって生じる炉内キセノン濃度の増加及び減少に伴なう反応度変化を独自の方法によって測定した。キセノンによる反応度変化を制御棒によって補償し、その補償反応度をデジタル反応度計で測定した。いわゆるキセノン・オーバライド・ピークは零出力移行操作開始から5時間半後に確認された。キセノンの平衡反応度及びピーク反応度は、キセノン反応度変化の実測値と良く適合する理論曲線の各々、初期値及びピーク値を読み取ることにより容易に推定できた。この測定では、反応度変化量を知るにあたり、通常大きな誤差を含む制御棒ワースの実測値や計算値を介在させておらず、直接の観測量が反応度そのものであることから、測定結果は精度の高いものであると考えられる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
境界要素法研究会BEM・テクノロジー・コンファレンス論文集, p.59 - 64, 1993/06
中性子拡散方程式はHelmholtz方程式
+B=0の一種である。この式を+Bo+/
=0のように変形する。ここにBoはBの推定値である。/をソース項とみなせば、の値を探索するのに原子炉解析で広く用いられているソース反復の手法が使える。2次元問題に対する境界積分方程式が、複素関数であるHankel関数に基づく基本解を使って導かれる。多重相反法を適用することにより、上記ソース項に起因する領域積分が境界積分のみの級数に変換される。また、固有値Bも二つの境界積分の比として与えられ、多重相反境界要素法による固有値探索の過程では、領域内部に関しての情報が一切不要となる。多重相反計算の収束安定性について考慮が加えられ、Bo
B/2を満たすように推定値Bo選ぶと安定な収束を保証できることが判った。
板垣 正文; 三好 慶典; 覚張 和彦*; 岡田 昇*; 酒井 友宏*
Journal of Nuclear Science and Technology, 30(5), p.465 - 476, 1993/05
被引用回数：6 パーセンタイル：55.97(Nuclear Science & Technology)原子力船「むつ」の炉物理試験の過程で制御棒相互間にいくつかの種類の干渉効果が見られた。通常の高温運転下では炉心中央に配置された二つの制御棒グループ間で正のshadowing効果が支配的であり、その効果の程度は相対する制御棒グループの引抜き位置に依存する。炉心外周部の制御棒と炉心中央の制御棒との相互干渉は、これら制御棒の3次元的な位置関係によって正と負の両方のshadowingが起こり得る。約1400Mwd/tの燃焼によって中央に位置する制御棒のワースが増加する傾向が見られたが、この原因は制御棒パターンの燃焼変化に伴ってshadowing効果が減少したためと考えられる。以上のような種々の制御棒干渉効果を正確に解析するためには、制御棒効果を内部境界条件として与えた3次元拡散計算が有効であることが示された。
板垣 正文; 三好 慶典; 覚張 和彦*; 岡田 昇*; 酒井 友宏*
Nuclear Technology, 102, p.125 - 136, 1993/04
被引用回数：0 パーセンタイル：0.01(Nuclear Science & Technology)原子力船むつの航海中、炉外中性子検出器の出力信号に予期しないばらつきが見られた。詳細な3次元解析の結果、この現象は、制御棒グループ内の微小な位置差により生じする炉内中性子源分布の非対称性に起因するものと考えられた。さらに詳しい調査のため、1992年の実験航海において組織的な検出器応答特性の測定が実施された。また広範な3次元評価解析もなされた。これらの結果より、制御棒パターンと炉外検出器応答特性との関係について、いくつかの知見が得られた。計算で求めた炉内3次元中性子源分布を用いた検出器応答解析により、検出器応答比を制御棒位置の関数として与えた。実測値との一致は比較的良好である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Element Methods, p.79 - 88, 1993/00
ここで提案する方法では、通常のHelmholtz方程式を源項を持つ方程式に変形し、源項反復によって固有値を求める。これを境界要素法で解こうとする時、源項に起因する領域積分が生じるが、多重相反法を適用して等価な境界積分に変換できる。固有値自身も二つの境界積分を用いて表わされる。従来、この種の問題を解くのには行列式サーチが多く用いられていたが、数値的に不安定で大規模な問題に対しては取扱いが困難であった。提案する方法は原子炉解析で中性子源反復法として実績のある源項反復法に基づいていることから安定な収束が得られる。二次元の計算例に対する結果から、この方法による固有値探索は収束が極めて早く、Helmholtz型固有値問題の解法に有効であることが示された。原子炉の臨界解析のみならず、音響、振動、波動等、Helmholtz方程式で記述される多くの工学問題に適用可能である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.39 - 45, 1993/00
エネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を境界要素法で実行する際に多重相反法(MRM:Multiple Reciprocity Method)をあてはめた定式化を試みた。第m回目の中性子源反復において核分裂中性子源に関わる領域積分が、多重相反定理の活用により、(m-1)個の境界積分に変換される。この境界積分の実行には零次から(m-1)次の高次基本解が必要であり、2次元問題では高次の変形ベッセル関数を使って記述される。またこの境界積分では、過去の中性子源反復で計算された境界上の中性子束及び中性子流を保存しておく必要がある。ここで示された定式化は2次元問題と3次元問題の両方に適用可能である。この定式化に基づく計算コードが実用になれば、領域内部の情報は全く不必要になり、境界のみを離散化すれば良いことになるので、境界要素法が持つ本来の利点が最大限に活かされることになる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.87 - 90, 1993/00
2次元修正ヘルムホルツ方程式で記述される物理現象を多重相反境界要素法で解く際に必要となる高次基本解を導いた。(L-1)次の基本解をソース項にもつ方程式の第L次基本解は
=A
(kr)
K(kr)の形式をしている。ここにK(-)は第L次の変形ベッセル関数であり、係数AはA=A
/(2Lk)で与えられて、初期値はA
=1/(2)である。第L次基本解でこのように表わされることが示される。本報で示される高次基本解導出のプロセスは他の工学問題の微分方程式においても応用し得るものである。なお、修正ヘルムホルツ方程式は、そのまま中性子拡散方程式と同一型式であることが知られており、原子炉解析への応用が考えられる。
板垣 正文; 三好 慶典; 覚張 和彦*; 岡田 昇*
JAERI-M 92-172, 62 Pages, 1992/11
平成2年3月29日より開催された原子力船「むつ」の出力上昇試験のうち原子炉物理に関わる項目について報告する。一連の炉物理試験結果から、設計通りの炉心性能が確認された。昭和49年実施の試験との新旧比較から、16年間に及ぶ長期間の炉停止、平成元年実施の燃料集合体・制御棒の解体・再組立にもかかわらず、原子炉の核特性に変化が生じていないことが確認された。炉物理特性の測定にあたり、デジタル反応度計を活用したことにより、ペリオド法に比べて精度の高い反応度関連測定値を効率的に取得することができた。炉物理特性の多くは、出力運転中でも制御棒が部分挿入される舶用炉特有の3次元特性を示しており、「むつ」用に開発された3次元の炉物理解析コードによる計算結果はこれらを良く再現している。
