Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
小山田 耕二*; Yu, L.*; 河村 拓馬; 小西 克己*
International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing, 12(2), p.2140001_1 - 2140001_19, 2021/04
流体や気象,宇宙観測など様々な分野においてセンサー技術が向上し、そこから得られたビッグデータに対して偏微分方程式(PDE)による説明モデルを導出することは重要な課題である。本論文では、時空間的に離散した点群データを対象にして、高階の微分を含む線形のPDEを推定する技術を提案する。この技術では点群データを学習したニューラルネットワーク(NN)から時間・空間の微分値を計算し、回帰分析技術を用いてPDEの微分項を推定する。実験では、厳密解を持つPDEを対象にして、様々なメタパラメータに対して推定PDEの誤差を計算した。その結果、NNの階層を厳密解のPDEに含まれる微分項の階数に合わせて増やし、回帰分析の手法としてLASSOによるL1正則化を採用することでモデルの精度が高まると分かった。
大和田 謙
Trends Chem. Phys., 1, p.21 - 30, 1990/00
前報で提案した分子エネルギー成分の近似計算法の理論的背景を明らかにするため、Schroedinger波動方程式を基礎として、2原子分子に対する非同次線形1階、2階、3階および高階微分方程式を導いた。これらの有用な微分方程式を導く過程において、Hellmann-Feynman定理および量子力学的ヴィリアル定理が重要な役割を果たしていることがわかった。微分方程式の一般解の考察から、Qnr(R)=一定の仮定のもとに、平衡位置付近での近似ポテンシャルエネルギー関数を求めることができた。上記の結果は、2原子分子の分子エネルギー成分のみではなく、多原子分子のエネルギー成分も求めることが可能であることを示唆している。
木下 正弘
Fusion Technology, 9, p.492 - 498, 1986/00
水素精留塔の動的シミュレーションにおいては、基本となる常微分方程式が非常に大きな次元及び「堅さ」を有するため、長大な計算時間が大きな問題となることが多い。著者は、現有の積分アルゴリズムをレビューし、そのうちのいくつかをテストすることにより、安定性及び簡便さの点からBallard-Brosilowのアルゴリズムを選定した。このアルゴリズムを用いると、各ステップにおいて、線形の三項方程式を解くこととスカラー沸点計算が必要であるに過ぎない。いくつかの数値実験をもとに、時間きざみの大きさをシミュレーションの過程で修正してゆく手順を提案した。1つの定常状態から他の定常状態に移る過程を対象とする典型的な例においては、例えば改良オイラー法に比べると約百分の一の計算時間において十分な精度で数値解が得られた。
