Underlying mechanism of numerical instability in Large-Eddy Simulation of turbulent flows

乱流ラージ・エディ・シミュレーションの数値不安定性の基本メカニズム

井田 真人; 谷口 伸行*

Ida, Masato; Taniguchi, Nobuyuki*

本論文ではラージ・エディ・シミュレーション(LES)による安定かつ高精度な乱流計算の実現可能性に関するわれわれの最近の理論的研究[Ida and Taniguchi, Phys. Rev. E 68, 036705 (2003)]を拡張する。以前の論文では主流速度成分の瞬時値に関する簡単な仮定に基づき、ガウシアン・フィルターのナビエ・ストークス方程式への適用が数値的に不安定な項を発生させうることを示した。この結果は、はたして数値的に安定なサブグリッド・スケール・モデルで高精度な数値計算を成しえるのかという疑問を投げかけるものであった。本論文では速度成分の統計平均値に関する仮定に基づき、統計平均速度場中のせん断から定係数の逆拡散項が派生し、それにより時間変動成分が不安定になる場合があることを示す。この発見は壁乱流のLESで度々問題となる厄介な数値不安定を説明するものである。ここで得られた結果は、仮に乱流モデリングに何の不具合が無くとも、得られたサブグリッド・スケール・モデルはなおも不安定な性質を持ちうること、つまり、既存の複数のモデルが持つ数値不安定性は人工的な操作によって単純に取り去ってしまってよいものではなく、正確に扱うよう真剣に取り組むべきものであることを示唆している。

This paper extends our recent theoretical work concerning the feasibility of stable and accurate computation of turbulence using a large eddy simulation. In our previous paper, it was shown, based on a simple assumption regarding the instantaneous streamwise velocity, that the application of the Gaussian filter to the Navier-Stokes equations can result in the appearance of a numerically unstable term. In the present paper, based on assumptions regarding the statistically averaged velocity, we show that in several situations, the shears appearing in the statistically averaged velocity field numerically destabilize the fluctuation components because of the derivation of a numerically unstable term that represents negative diffusion in a fixed direction. This finding can explain the problematic numerical instability that has been encountered in large eddy simulations of wall-bounded flows. The present result suggests that if there is no failure in modeling, the resulting subgrid-scale model can still have unstable characteristics.