Advanced 4-node tetrahedrons

高性能四面体要素

Tian, R.; 松原 仁; 矢川 元基

Tian, R.; Matsubara, Hitoshi; Yagawa, Genki

複雑構造物の三次元有限要素解析を行う際、四面体要素は極めて重要である。従来の高性能四面体要素では、ゼロエネルギー問題に起因する数値不安定性,人工的なパラメータの設定などの問題を抱えていた。したがって、要素の定式化自体が煩雑・複雑化する傾向にあった。そこで本論文では、既存の二種類の高性能四面体要素に対して、筆者らが提案している高性能四面体要素を当てはめ、従来の煩雑かつ複雑な定式化を劇的に単純化する枠組みを提案している。この枠組みは、PU法(Partition of Unity method)に基づき、「一般化節点」という新しい節点の概念を導入することで実現している。また、本論では、幾つかの数値解析例により、本枠組みの妥当性を示している。

Tetrahedral elements are indispensable to complex finite element structural analysis. Two existing and two newly developed advanced 4-node tetrahedrons are studied in this paper. The existing elements that use complicated displacement fields are significantly simplified. The spurious zero-energy modes typical of all these elements are identified to be rigid-body-alike modes and are found to be naturally suppressible, making it possible to avoid any stabilization techniques and unknown parameters in formulation. Through the simplified form, we connect these four tetrahedrons and view them in a general framework of the partition-of-unity-based approximation. This general view allows us to reveal many promising features of the newly developed tetrahedrons by comparing them with their existing counterparts: the newly developed tetrahedrons have straightforward formulation.