Allman's triangle, rotational DOF and partition of unity

Allman三角形要素の回転自由度とPU法との関連性

Tian, R.; 矢川 元基

Tian, R.; Yagawa, Genki

本論文では、1984年にD. J. Allmanによって提案された回転自由度を有する三角形要素の定式化を単純化する方法論を提案している。Allmanが提案した要素は、6節点三角形要素の中間節点を回転自由度に変換することで得られる。したがって、これまで、新たに付け加えられた回転自由度の物理的な意味合いが議論の対象となっていた(例えば、境界条件の設定方法など)。本論文では、PU法(Partition of Unity method)に基づいた近似場を当該要素に当てはめることで、回転自由度の物理的意味(数学的意味)を明らかにしている。また、本論では、幾つかの数値解析例により、本定式化の妥当性を示している。

A simplification of the 1984 Allman triangle is presented. It is found that this old element takes a typical form of the partition of unity approximation. The Allman's rotation presented in the partition of unity form offers merits and convenience in formulation and practical applications. The stiffness matrix of the 1984 Allman triangle, which is originally computed from the linear strain triangular element, can be obtained instead in a cheaper way from that of the constant strain triangular element. The constraint of the rotational terms during essential boundary treatment, which remains equivocal and ambiguous, is understood to be mandatory. The partition of unity notion enables a straightforward extension of the Allman's rotational dof to meshfree approximations.