Non-matching mesh gluing by meshless interpolation; An Alternative to Lagrange multipliers

メッシュレス補間による不整合メッシュの接合法; Lagrange未定乗数法の代替法

Tian, R.; 矢川 元基

Tian, R.; Yagawa, Genki

有限要素法で不整合メッシュの利用を許容することは、解析者に多くの益をもたらす。例えば、部分領域ごとに独立なメッシュ生成作業,部分領域ごとに制御可能な精度,制限のないメッシュ規模、などである。本論文では、不整合メッシュ利用の際に問題となる、不連続メッシュ境界における場の連続性問題を解決するために、連続場近似を保障する新しい計算スキームを提案している。本手法は、メッシュの概念がないメッシュレス法を有限要素法のメッシュ境界に適用したものであり、Lagrange未定乗数法のような既存の手法と比べて定式化が単純であり、線形代数ソルバーの変更も必要ない、という特徴を有している。本論では、提案手法を静弾性問題,波動伝播問題へ適用し、本手法の精度面における妥当性を示している。

Rewards of using non-matching meshes are great in many aspects: sub-meshing a complex structure in a sub-structure-wise manner separately; selective local refinement; unlimited scalability guarantee for generating meshes, etc. However, when meshes do not match, a gluing algorithm is required to enforce inter-domain continuity. The non-matching mesh issue is avoidable or does not exist in a node-based or meshless discretization in meshless methods. Motivated by this, a gluing algorithm is developed based on meshless interpolation. The gluing is accomplished by continuous trial and test functions across non-matching meshes constructed using nodes only. Compared with Lagrange multiplier gluing - one of the most common approaches - the current algorithm has two significant benefits: (1) easier implementation in any dimension and (2) positive definite banded system matrices, not acting against equation solvers, and hence better suited for large-scale finite element analysis.