A Matching problem revisited for stability analysis of resistive wall modes in flowing plasmas

流れをもつプラズマにおける抵抗性壁モードの安定性解析のための接続問題の再考

白石 淳也; 徳田 伸二; 相羽 信行

Shiraishi, Junya; Tokuda, Shinji; Aiba, Nobuyuki

高性能定常トカマクにおいて、プラズマ流による抵抗性壁モード(Resistive Wall Mode: RWM)の安定化は最も重要な物理・工学的課題の一つである。RWMの安定化における流れの効果、特に、流れが本質的になる場所(有理面,共鳴面,プラズマ表面等々)を明らかにするため、安定性解析における接続問題を再考する。流れの効果を取り入れると、接続理論で中心的な役割を果たすNewcomb方程式(RWMの共鳴が起きない外部領域を支配する)は一般化される。流れによるDopplerシフトにより、Newcomb方程式の特異点が分離する。流れがない場合には、RWMの共鳴面(内部層と呼ぶ)と特異点は一致する。しかし、流れがある問題では、不安定なRWMは実周波数を持つため、共鳴面が特異点からずれる。実周波数は問題を解かないとわからないから、共鳴を起こす場所があらかじめわからない。よって、本研究で指摘するように、無限に薄い内部層を用いる従来の漸近接続法は適用できない。本研究では、有限な厚みを持つ内部層を持つよう漸近接続法を一般化することにより、上記の問題を解決できることを示す。

The classical matching problem for magnetohydrodynamic stability analysis is revisited to study effects of the plasma flow on the resistive wall modes (RWMs). The Newcomb equation, which describes the marginal states and governs the regions except for the resonant surface, is generalized to analyze the stability of flowing plasmas. When there exists no flow, the singular point of the Newcomb equation and the resonant surface degenerate into the rational surface. The location of the rational surface is prescribed by the equilibrium, hence the inner layer, which must contain the resonant surface, can be set a priori. When the flow exists, the singular point of the Newcomb equation splits in two due to the Doppler shift. Additionally, the resonant surface deviates from the singular points and the rational surface if the resonant eigenmode has a real frequency. Since the location of the resonant surface depends on the unknown real frequency, it can be determined only a posteriori. Hence the classical asymptotic matching method cannot be applied. This paper shows that a new matching method that generalizes the asymptotic one to use the inner layer with finite width works well for the stability analysis of flowing plasmas. If the real frequency is limited in a certain range such as the RWM case, the resonance occurs somewhere in the finite region around the singular points, hence the inner layer with finite width can capture the resonant surface.