Wave-action conservation law for eigenmodes and continuum modes

固有モードと連続モードに対する波の作用の保存則

廣田 真; 徳田 伸二*

Hirota, Makoto; Tokuda, Shinji*

準定常な平衡状態における固有モードや連続モードに対し、波の作用の不変性を一般的な枠組みにおいて詳しく調べた。この枠組みは理想磁気流体力学系やVlasov-Maxwell系を含んでいる。変分原理に対する平均化法を駆使することにより、それぞれのモードに相当する波の作用は、その振動数(スペクトル)が他のものと十分に孤立していれば保存することを示した。一方で、振動数が近いモード間では波の作用の保存的な交換が起こりうる。この一般的な保存則の応用例として、固有モードと連続モードの共鳴が引き起こすランダウ減衰(又は成長)を考察した。減衰率(又は成長率)は連続スペクトルの線幅(=位相混合の速さ)と密接に関係しており、これは波の作用の保存則を課すことによって見積もることができる。これにより、分散関係式の解析接続を用いる従来の手法とは別の観点から減衰/成長率を評価できる。

Invariance of wave action for eigenmodes and continuum modes around quasi-stationary equilibrium state is investigated in a general framework that allows for the ideal magnetohydrodynamic system and the Vlasov-Maxwell system. By utilizing the averaging method for the variational principle, the wave action of each mode is shown to be conserved if its frequency (spectrum) is sufficiently separated from other ones, whereas some conservative exchange of the wave action may occur among the modes with close frequencies. This general conservation law is, as an example, demonstrated for a situation where the Landau damping (or growth) occurs due to a resonance between an eigenmode and a continuum mode. The damping (or growth) rate is closely related to the spectral linewidth (= the phase mixing rate) of the continuum mode, which can be estimated by the invariance of wave action without invoking the conventional analytic continuation of the dispersion relation.