Variational approach to multi-scale dynamical system; An Application to collisionless magnetic reconnection

マルチスケール力学系に対する変分法的アプローチ; 無衝突磁気リコネクションへの応用

廣田 真; Morrison, P. J.*

Hirota, Makoto; Morrison, P. J.*

大小のスケールが連関した数理モデルでは、しばしばミクロな効果は特異摂動として働き、マクロな支配方程式よりも高階の微分項が加わる。これに対して古くから用いられてきた摂動的くりこみ法や漸近接続法とは異なり、本研究では系の力学的構造に着目して、変分原理を用いた解析手法を導入する。この手法は原則的にハミルトン力学系へ適用可能なものであり、特異摂動項が(粘性や抵抗のような)エネルギー散逸を引き起こすようなものでなく、保存則を修正するような場合に有効である。非線形性が強く、従来の摂動論では扱えないような問題でも、うまくいけば発見的に非線形発展を予測することができる。具体的な応用例として、無衝突プラズマ中で起きる磁力線のつなぎ換え(磁気リコネクション)の問題を議論する。

In mathematical models that describe multi-scale physics, a microscopic effect often acts as a singular perturbation of macroscopic governing equations; it brings a higher derivative term into the equations. Instead of directly solving such a multi-scale problem, it is mathematically convenient and physically informative to solve it with some approximation techniques such as the (renormalized) perturbation method and the asymptotic matching method. In this talk, we present another approach that utilizes the variational principle. This approach is basically applicable to multi-scale "Hamiltonian" systems in which the singular perturbation does not induce energy dissipation but modifies conservation laws. If successful, we can predict strongly nonlinear dynamics by this approach even when other perturbation techniques fail. As an application, we mainly argue the problem of magnetic reconnection in collisionless (i.e., dissipationless) plasma.