Remnants of the nonrelativistic Casimir effect on the lattice

格子上の非相対論的カシミール効果の名残

中山 勝政*; 鈴木 渓   

Nakayama, Katsumasa*; Suzuki, Kei

カシミール効果は、何らかの量子場から生じるゼロ点エネルギーが空間的な境界条件の存在によって変化することを起源とする量子現象であり、一粒子エネルギーが運動量について線形に増加するような「相対論的な」量子場(電磁場など)に関しては過去の理論的・実験的な研究によって一定の理解が得られている。一方で、分散関係が二次となる「非相対論的な」量子場も世の中には数多く存在するが、そのような系にもカシミール効果が存在するのか否かはそれほど自明でない。本論文では、様々な分散関係を持つ格子上の量子場のカシミール効果が存在(または消失)する条件について、理論的な考察を行った。特に、偶数次の分散関係を持つような量子場を調べたところ、二つの境界間の距離が長距離のときカシミール効果が消失するが、短距離のときにのみ特異的な「名残」が残る例(remnant Casimir effect)を発見した。このような現象の発見は、有限サイズの格子構造からなる量子系(例えば、3次元物質の薄膜、2次元物質のナノリボンやナノチューブ、1次元物質のナノワイヤなど)の物理量の理解や解釈に役立つことが期待される。また、一般に、質量(ギャップ)を持つ量子場では、質量の無い(ギャップレスな)量子場と比べてカシミール効果が弱くなることが知られているが、この性質について今回の発見を応用した再解釈を与える。

The Casimir effect is a fundamental quantum phenomenon induced by the zero-point energy for a quantum field. It is well-known for relativistic fields with a linear dispersion relation, while its existence or absence for nonrelativistic fields with a quadratic dispersion is an unsettled question. Here, we investigate the Casimir effects for various dispersion relations on the lattice. We find that Casimir effects for dispersions proportional to an even power of momentum are absent in a long distance under some types of boundary conditions, while a remnant of the Casimir effect survives in a short distance. The concepts of such absence and remnants of Casimir effect help us to understand observables in finite-size materials with quantum fields on the lattice, such as thin films, narrow nanoribbons, and short nanowires. In terms of this effect, we also give a reinterpretation of the Casimir effect for massive fields.