Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
Initialising ...
山下 晋
JAEA-Data/Code 2025-003, 262 Pages, 2025/07
原子炉内における定常時および過酷事故時の熱流動挙動を機構論的に解析できる多相多成分詳細熱流動解析コードJAEA Utility Program for Interdisciplinary Thermal-hydraulics Engineering and Research (JUPITER)を開発した。JUPITERは、流動に関わる経験式や実験相関式などを極力用いることなく、気泡流や溶融物流れといった複雑に変形する自由界面を有する熱流動熱流動を支配方程式に基づき忠実に再現できる。加えて、過酷事故時において重要な現象である異種金属接触面での共晶反応や水蒸気とジルコニウム合金の酸化反応現象を解析することができる。また、微粒子中の流動現象に対し良く用いられる多孔質体流れにも対応することができる。本報告では、JUPITERを構成する支配方程式および物理モデルとそれらの数値計算手法について概説し、付録としてJUPITERの入力マニュアルを示す。
山下 晋
JAEA-Data/Code 2025-002, 243 Pages, 2025/07
原子炉内における定常時および過酷事故時の熱流動挙動を機構論的に解析できる多相多成分詳細熱流動解析コードJAEA Utility Program for Interdisciplinary Thermal-hydraulics Engineering and Research (JUPITER)を開発した。JUPITERは、流動に関わる経験式や実験相関式などを極力用いることなく、気泡流や溶融物流れといった複雑に変形する自由界面を有する熱流動熱流動を支配方程式に基づき忠実に再現できる。加えて、過酷事故時において重要な現象である異種金属接触面での共晶反応や水蒸気とジルコニウム合金の酸化反応現象を解析することができる。また、微粒子中の流動現象に対し良く用いられる多孔質体流れにも対応することができる。本報告では、JUPITERを構成する支配方程式および物理モデルとそれらの数値計算手法について概説し、付録としてJUPITER の入力マニュアルを示す。
上澤 伸一郎; 山下 晋; 佐野 吉彦*; 吉田 啓之
Journal of Nuclear Science and Technology, 62(6), p.523 - 541, 2025/06
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)東京電力福島第一原子力発電所(1F)の廃炉における汚染水対策として、日本原子力研究開発機構(JAEA)では、燃料デブリの位置や発熱、空隙率の影響を含む、空冷時の熱挙動を計算するため、ポーラスモデルを用いたJUPITERコードによる数値解析手法の開発を進めている。本研究では、ポーラスモデルを用いたJUPITERの妥当性確認を行うため、多孔質体を用いた自然対流熱伝達実験とその数値シミュレーションを実施した。実験とシミュレーションの温度と速度の分布を比較すると、多孔質体の上面付近の温度を除き、シミュレーションの温度分布は実験の温度分布と良く一致した。また、速度分布も実験結果と定性的に一致した。妥当性確認に加えて、本研究では、多孔質体の内部構造に基づく有効熱伝導率が自然対流熱伝達に及ぼす影響について検討するために、様々な有効熱伝導率モデルを用いた数値シミュレーションも実施した。その結果、多孔質媒体内の温度分布や自然対流の速度分布はモデルごとに大きく異なることがわかり、燃料デブリの有効熱伝導率は1Fの熱挙動解析における重要なパラメータの一つであることがわかった。
上澤 伸一郎; 小野 綾子; 永武 拓; 山下 晋; 吉田 啓之
Journal of Nuclear Science and Technology, 62(5), p.432 - 456, 2025/05
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)ワイヤメッシュセンサ(WMS)の精度を明らかにするため、単一の球形気泡と気泡流に対してWMSの静電場シミュレーションを実施した。単一気泡の静電場シミュレーションでは、様々な気泡位置における電流密度分布と、送信ワイヤから受信ワイヤまでの電流経路を示した。その結果、WMS周囲の不均一な電流密度分布に基づく系統的誤差があることを明らかにした。また、数値流体解析コードJAEA Utility Program for Interdisciplinary Thermal-hydraulics Engineering and Research (JUPITER)で得られた気泡流結果に対して静電場シミュレーションを実施したところ、線形近似やMaxwellの式などの、WMS信号からボイド率への既存の変換方法では0と1の間の瞬間ボイド率の中間値を定量的に推定できなかった。また、WMS信号に対してボイド率
0.2という大きなばらつきがあり、瞬間ボイド率を定量的に計測することが困難であることがわかった。一方で、時間平均ボイド率においては、流路の中心付近のボイド率は線形近似を使用して推定でき、流路壁面近くのボイド率はMaxwellの式を使用して推定できることがわかった。
Zhou, W.*; 三輪 修一郎*; 山下 晋; 岡本 孝司*
Progress in Nuclear Energy, 177, p.105441_1 - 105441_17, 2024/12
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)原子力工学や水力工学の分野では、噴流によって引き起こされる空気の巻き込み現象を理解することが重要である。空気巻込みは、原子力システムの重要な安全設計パラメータの1つである。しかしながら、既存研究のほとんどは、気泡の侵入深さを推定するための経験的相関式やカーブフィッティングモデルに依存しており、様々なジェット条件に対する合意された計算原理は存在しない。この問題に対処するため、本研究では、2つの先進的なAIアプローチを開発した。すなわち、空気巻き込みをセグメント化するための改良型YOLOv5と、気泡侵入深さを予測するためのNSGA-III-BPNN法である。改良型YOLOv5は、多様な条件下での空気巻き込み運動とダイナミクスのリアルタイムなセグメンテーションと抽出を可能にし、高いスケーラビリティとロバスト性を実証した。改良型YOLOv5を用いて推定された侵入深度は、従来の経験的相関と比較して高い精度を示し、動的な空気巻き込みパターンに基づく形状レジームを分類するための従来の画像後処理技術よりも効率的である。一般的にビデオや画像データに依存する物体セグメンテーションの限界を克服するために、NSGA-III-BPNN法はYOLOv5よりも高い精度で最大侵入深度を予測する。YOLOv5よりも高い精度で最大侵入深度を予測し、空気巻き込み侵入深度のより効果的な予測モデルを提供する。高度なAI技術を活用することで、この研究は、数値流体力学(CFD)モデリングを改良するための貴重なセグメンテーションデータを提供するだけでなく、原子力工学と水力工学の両分野における重要な進歩への道を開くものである。
上澤 伸一郎; 小野 綾子; 山下 晋; 吉田 啓之
Proceedings of 13th Korea-Japan Symposium on Nuclear Thermal Hydraulics and Safety (NTHAS13) (Internet), 7 Pages, 2024/11
電極間の気相と液相の導電率の違いを利用したコンダクタンス型ワイヤメッシュセンサ(WMS)は、流路断面ボイド率分布を測定する有効な手法の一つである。本研究では、WMSの計測誤差を明らかにするために、単一球形気泡と気泡流についてWMS周りにおける数値流体力学(CFD)解析と静電場解析を実施した。単一気泡における解析結果より、WMS周囲の不均一な電流密度分布に基づく計測誤差があることが明らかにされた。ボイド率の瞬時値とWMS信号の関係は、同じ気泡であっても、WMSを通過する気泡の位置に対して一意に決まらず、従来用いられてきたWMS信号からボイド率への変換方法である線形近似やマクスウェルの式とも一致しないことが確認された。気泡流における解析結果より、瞬時ボイド率の定量的な計測は、ボイド率の偏差が0.2程度と大きく、難しいことがわかった。一方、WMS信号を時間平均するとその偏差は減少することが確認された。このように、既存の変換方法を使用したWMSでは時間平均ボイド率を計測できるものの、瞬時ボイド率を定量的に計測することは困難であることがわかった。
杉原 健太; 小野寺 直幸; Sitompul, Y.; 井戸村 泰宏; 山下 晋
EPJ Web of Conferences, 302, p.03002_1 - 03002_10, 2024/10
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Computer Science, Interdisciplinary Applications)従来の界面捕捉法を用いた気液二相流のシミュレーションでは、気泡が互いに反発することを示す実験的証拠にもかかわらず、気泡が互いに近づくと数値的には合体する傾向があることが観察された。逐次的な数値合体が流動様式に与える影響が大きいことを考慮すると、近接した気泡の合体挙動を制御する必要がある。この問題に対処するため、各気泡に独立した流体率を適用することで気泡合体を抑制するMulti-Phase Field(MPF)法を導入した。本研究では、3重点における表面相互作用に関連する数値誤差を最小化するために、N-phaseモデルに基づくMPFを採用した。さらに、Ordered Active Parameter Tracking法を実装し、数百の流体率を効率的に格納した。MPF法を検証するために、円管内気泡流の解析を実施し、Colinらの実験データと比較した。検証結果は、気泡分布と流速分布に関して妥当な一致を示した。
福田 貴斉; 山下 晋; 吉田 啓之
Proceedings of 14th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics, Operation, and Safety (NTHOS-14) (Internet), 12 Pages, 2024/08
VOF法は移流界面を含む混相流解析に最も広く適用されているCFDの一種であり、高精度なVOF値の移流のために数多くの「界面捕獲スキーム」が開発されている。しかし、これらのスキームの性能は典型的に、空間的に規則的な速度場が時間固定された限られた数値問題に対してのみ評価されており、原子炉内の気液二相流などのより現実的で複雑な条件に対してこれらのスキームの性能を評価する研究はほとんど実施されていない。そこで本研究では、比較的近年開発されたTHINCおよびTHINC/WLICという界面捕捉スキームを用いて気泡流の3次元解析を実施し、その結果を、炉内ボイド率分布に影響するような気泡の数、体積、軌跡といったより工学的な指標を用いて評価する。これらの比較の結果は、界面捕獲スキームの選択によってはVOF値が著しく拡散し、気泡が数値的に分裂・消散する可能性を示した。
小野 綾子; 坂下 弘人*; 山下 晋; 鈴木 貴行*; 吉田 啓之
Mechanical Engineering Journal (Internet), 11(4), p.24-00188_1 - 24-00188_12, 2024/07
原子力機構では、VOF法に基づく詳細二相流解析手法による炉内二相流評価手法の開発を行っており、燃料集合体を対象とした大規模二相流解析に適合する簡易沸騰モデルを開発着手した。簡易沸騰モデルでは、気泡の径や離脱までの時間を知るために、シミュレーションのグリッドサイズ以下となる気泡成長および運動の方程式を解く。一方で、JUPITERは、マイクロメートルオーダー以上の気泡挙動を計算する。本研究では、垂直面での強制対流沸騰が開発した簡易沸騰モデルを用いて解析される。実験データとの比較により、蒸気泡通過時間の流速依存性や熱流束依存性について実験データの傾向をよく説明できる結果となった。
山下 晋; 近藤 奈央; 菅原 隆徳; 文字 秀明*; 吉田 啓之
Journal of Nuclear Science and Technology, 61(6), p.740 - 761, 2024/06
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)本稿では、ANSYS FluentのRANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes)モデルに基づくADS (Accelerator-Driven System)のビーム窓(BW)周りの熱流動設計ツールの有効性を確認するために、詳細熱流動コードJUPITER (JAEA Utility Program for Interdisciplinary Thermal-hydraulics Engineering and Research)を用いたベンチマークシミュレーションコードの構築を行った。まず、JUPITERの妥当性を確認するために、水中の模擬BWを用いた実験結果とJUPITERの結果を比較した。その結果、数値計算結果は実験結果とよく一致することが確認され、JUPITERはベンチマークコードとしての有効性を有することが示された。また、検証済みのJUPITERを用いたRANS計算のベンチマークシミュレーションを実施し、BW周辺の流速分布や水平方向の平均値などが互いに一致することを確認した。故に、JUPITERは熱流動設計ツールの流体力学ソルバーとしての検証において良好な性能を示すことが確認された。また、FluentはADSの熱流動設計ツールとして十分な精度を有していることが確認された。
小山 真一; 池内 宏知; 三次 岳志; 前田 宏治; 佐々木 新治; 大西 貴士; Tsai, T.-H.; 高野 公秀; 深谷 洋行; 中村 聡志; et al.
廃炉・汚染水・処理水対策事業事務局ホームページ(インターネット), 216 Pages, 2023/11
令和3年度及び4年度に原子力機構が補助事業者となって実施した令和3年度開始「廃炉・汚染水対策事業費補助金に係る補助事業(燃料デブリの性状把握のための分析・推定技術の開発(燃料デブリの分析精度向上、熱挙動の推定及び簡易分析のための技術開発))」の成果概要を最終報告として取りまとめた。本報告資料は、廃炉・汚染水・処理水対策事業事務局ウェブサイトにて公開される。
杉原 健太; 小野寺 直幸; 井戸村 泰宏; 山下 晋
JAEA-Research 2023-006, 47 Pages, 2023/10
JAEA-Research-2023-006.pdf:3.28MB
本報告書では、気液二相流シミュレーションのためのフェーズフィールドモデルに基づく新しい界面捕獲法を提案する。従来のフェーズフィールドモデルでは、界面補正強度パラメータは計算領域内の最大流速から決定されていたが、界面補正は空間全体に一様に適用されているため、補正を必要としない位置にも適用されていた。新手法では、フェーズフィールド変数あるいはフェーズフィールドモデルの強度に空間分布を持つように拡張し、局所的な流速場に応じた最適なパラメータを設定できるようにした。また、界面移流試験や気泡上昇計算の誤差解析を用いた系統的なパラメータスキャンに基づき、最適なフェーズフィールドパラメータを導出する手法を提案する。気液二相流のベンチマークテストを通じて、提案モデルを検証し、提案モデルが従来のフェーズフィールドモデルよりも高精度であることを示す。
山下 晋; 佐藤 拓未; 永江 勇二; 倉田 正輝; 吉田 啓之
Journal of Nuclear Science and Technology, 60(9), p.1029 - 1045, 2023/09
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)We newly developed a detailed simulation method for the oxide layer growth/recession under steam-starved conditions using computational fluid dynamics (CFD) methodologies to elaborate the understanding of failure conditions of fuel assemblies during severe accidents. The new method uses the concept of the distance function in a Cartesian grid and is implemented in the original multiphase/multicomponent CFD code named JUPITER (JAEA Utility Program for Interdisciplinary Thermal-hydraulics Engineering and Research). A distance calculation of the normal direction from the interface is generally difficult in a Cartesian grid. However, the distance function can give a distance normal to the surface of materials by referring to the value of the function. Thus, the growth/recession calculations, which require the distance normal to the interface, become very easy. We checked the availability of JUPITER, considering these models against the verification and validation problems. As a result, we confirmed that JUPITER gives good results, which may contribute to understanding the progress of core degradation under steam-starved conditions.
山下 晋; 上澤 伸一郎; 小野 綾子; 吉田 啓之
Mechanical Engineering Journal (Internet), 10(4), p.22-00485_1 - 22-00485_25, 2023/08
乾式での燃料デブリ取り出しにおいて、実機での燃料デブリの詳細な空冷評価が重要である。多孔質体として仮定されるPCV内部の燃料デブリ周囲の熱伝達を機構論的に理解するために、多相多成分CFDコードであるJUPITERに多孔質体モデルを新たに導入した。多孔質体モデルに関して、JUPITERと親和性の高いDarcy-Brinkmanモデルを採用した。このモデルはJUPITERに採用されている多相流解析手法の一つである1流体モデルと同様に、流体相と多孔質体相を一つの方程式で同時に解くことができる。また、非線形性が卓越する高速度の自然対流場については、非線形効果として速度の2乗の項を支配方程式に加えることで対応した。導入したモデルの妥当性を確認するために、例えば、矩形多孔質体領域内の自然体流解析や多孔質体を含む自然体流熱伝達試験といった単純な妥当性確認解析と実験解析を行った。検証解析の結果、先行研究の結果と実験解析の結果と良い一致を示した。また、改良されたJUPITERの応用として、1F2号機の条件を考慮したPCV内部の燃料デブリの空冷予備解析を行った。その結果、燃料デブリ周囲の温度場や速度場は、非物理的挙動を示すことなく安定に計算できることが分かった。故に、JUPITERは詳細且つ精度良く燃料デブリの熱流動挙動を予測できる可能性を有していることが分かった。
渡辺 奈央; 山下 晋; 上澤 伸一郎; 西原 健司; 吉田 啓之
Proceedings of 20th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-20) (Internet), p.3522 - 3534, 2023/08
JAEAでは、鉛ビスマス共晶合金(LBE)を冷却材とする加速器駆動型核変換システム(ADS)を設計している。LBE流路壁の腐食速度の推定は、安全性や構造物全体の寿命を検討する上で重要な課題である。腐食速度は材料表面に形成される酸化層の状態に依存する。そこで、本研究では数値解析により酸化層の成長および溶解(OLGD)速度を推定することで、ADSにおける腐食速度を評価し設計に反映できる手法の構築を目的とする。OLGD速度は材料とLBE間の酸素と鉄の質量移動速度およびLBE中におけるこれらの移流拡散速度と相互に依存している。したがって、OLGD速度を推定するには、3つの数値解析モデルを連成させて解を得る必要がある。このうち、移流拡散の計算には、ADS中の複雑な流れへの適用性からCFDコードの使用が合理的である。一方、移流拡散に比べてはるかにスケールの小さい現象である材料とLBE間の質量移動およびOLGDについては、何らかの相関式を用いることが合理的である。本報告では、JAEAが開発しているCFDコードJUPITERを用いたOLGD速度の解析手法の構築について述べる。なお、材料とLBE間の質量移動速度およびOLGD速度の相関式については、実験式から導出され先行研究で用いられた既存のモデルを修正して用いた。
上澤 伸一郎; 山下 晋; 柴田 光彦; 吉田 啓之
Proceedings of 30th International Conference on Nuclear Engineering (ICONE30) (Internet), 9 Pages, 2023/05
福島第一原子力発電所の廃炉における汚染水対策として、注水低減,間欠注水,空冷が検討されている。しかし、格納容器内には燃料デブリの不確実性があるため、燃料デブリの分布状態や燃料デブリ取り出し作業の進捗状況に応じて、最適な冷却方法を事前に検討する必要がある。そのため我々は、燃料デブリの位置,発熱,気孔率の影響を含む空冷中の熱挙動を推定する方法の開発を進めている。多孔体と考えられる燃料デブリの内部構造をモデル化した上で大規模な熱流動解析を行うことは困難であることから、JUPITERに多孔体モデルを追加することにより多孔体の熱流動の解析を可能にした。本研究では、多孔体モデルを導入したJUPITERの妥当性検証結果について報告するとともに、多孔体の伝熱モデルについて直列,平行,幾何平均モデルのどのモデルが最も有効かについて議論する。多孔体周辺の自然対流の検証データについては、多孔体を含む系における自然対流の伝熱流動実験を独自に行った。実験と各モデルでの数値解析と比較を行ったところ、幾何平均モデルを用いた数値結果が実験結果に最も近い結果を得られた。しかしながら、定量的には温度と速度ともに実験結果よりも過大評価しており、特に、多孔体と空気との境界付近の温度は、より過大評価していることを確認した。
pellet in molten Zr cladding伊藤 あゆみ*; 山下 晋; 田崎 雄大; 垣内 一雄; 小林 能直*
Journal of Nuclear Science and Technology, 60(4), p.450 - 459, 2023/04
被引用回数：0 パーセンタイル：0.00(Nuclear Science & Technology)The rapid dissolution of UO in molten Zr that could occur during fuel-cladding liquefaction at high temperatures and its kinetics were reformulated considering the convective mass transfer and the chemical effect at the UO/Zr interface. The mass transfer coefficient of U was obtained as a correlation including the aspect ratio term by CFD analysis. To explain the gap between the rapid dissolution rate observed in the experiments and the density-driven convective mass transfer, we introduced an idea in which the eutectic melting at the UO/Zr interface promotes the grain detachment owing to infiltration of the U-Zr-O liquid into the UO grain boundaries. The developed model was validated with UO-Zr crucible experiments at 2273 and 2373 K. The calculated mass percentage ratios of U/Zr agreed with the measurements and the transition times from rapid saturation to precipitation were consistent with the metallographic observations.
杉原 健太; 小野寺 直幸; 井戸村 泰宏; 山下 晋
第36回数値流体力学シンポジウム講演論文集(インターネット), 5 Pages, 2022/12
本報告ではConservative Allen-Cahn型のMulti-Phase Field(MPF)法をベースに、個別の相の保存性も保証する保存型MPF法を提案し、2次元の界面移流計算による保存性検証テストを実施し保存できていることを確認した。保存型MPF法を水平に配置された2つの気泡上昇計算に適用し、Duineveldらの実験における気泡の反発現象をZhangらの計算の1/50の解像度で再現可能であることが分かった。
山下 晋; 上澤 伸一郎; 小野 綾子; 吉田 啓之
Proceedings of 12th Japan-Korea Symposium on Nuclear Thermal Hydraulics and Safety (NTHAS12) (Internet), 8 Pages, 2022/10
原子炉格納容器内部の燃料デブリを空冷条件で取り出すことは、福島第一原子力発電所の廃止措置において重要な問題である。しかしながら、空冷条件下での燃料デブリの取り出しに関する知見は限られているため、燃料デブリの熱挙動の理解は、確実且つ安全な取り出しを行うために重要である。原子力機構は、数値シミュレーションと実験の両方を用いた空冷条件下での燃料デブリの熱挙動を把握するための国家プロジェクトへ参画している。このプロジェクトでは、PCV内部に存在する燃料デブリ周囲の自然対流を計算するために、CFDコードであるJUPITERへ新しいモデルを導入するとともに、JUPITERに対する検証データを得るための実験を実施している。JUPITERは元来過酷事故時の炉内構造物の溶融移行挙動及び単相・多相流体現象解析のために開発された。多孔質体と推定されている燃料デブリの崩壊熱により生じる自然対流を解析するために、新たに多孔質体モデルの一種であるDarcy-BrinkmanモデルをJUPITERに導入した。このモデルは多孔質体中の流れ場解析に多く利用されており、また、流れ場において純流体と多孔質体の両方が同時に存在する体系を解析するために開発されているため、一流体モデルを用いるJUPITERへの親和性は高い。加えて、非線形効果を含む自然対流を解析するために、速度の2乗の項からなる非線形効果の役割をなすForchheimerモデルを導入した。本研究では、矩形キャビティ内部の多孔質体を含む単純な自然対流問題に対する妥当性検証およびペデスタル壁、制御棒案内管、圧力容器などのPCV内部の構造物を考慮した予備解析を実施した。検証解析において、加熱壁面でのNusselt数についてJUPITERの結果と既往研究結果と比較し、良好な一致を得た。また、予備解析においては、非現実的な挙動を示すことなく安定して自然対流を解析することができた。以上より、JUPITERはPCV内部の複雑な構造物を有する燃料デブリ周りの自然対流解析に適用できる見通しを得た。
上澤 伸一郎; 山下 晋; 柴田 光彦; 吉田 啓之
Proceedings of 12th Japan-Korea Symposium on Nuclear Thermal Hydraulics and Safety (NTHAS12) (Internet), 8 Pages, 2022/10
Various types of cooling of fuel debris such as reduction in the amount of water injection, intermittent injection water and air cooling are considered for contaminated water management in the decommissioning of Fukushima Daiichi Nuclear Power Station (NPS). As a method for estimating the thermal behavior of fuel debris in the preliminary containment vessel (PCV) of Fukushima Daiichi NPS, JAEA develops a method for estimating the thermal behavior in the air cooling, including the influence of the position, heat generation, and the porosity of fuel debris by JUPITER added a porous model. In order to validate the natural convective heat transfer analysis with porous bodies by the JUPITER added the porous model, the heat transfer and the flow visualization experiments of air natural convection with a porous body was performed in this study. The temperature distributions of the heat transfer surface, the natural convection area and the porous body were measured with thermocouples. In addition, the flow visualization was performed by a particle image velocimetry (PIV). We compared the temperature and flow results between the experiment and the numerical analysis. The temperature distributions at the central axis were generally agreed on the condition without the porous body. As for with the porous body, the tendency to increase the temperature inside the porous body was reproduced as in the analysis, but quantitative differences were observed. For the flow distribution of the test vessel, flow along the experimental vessel wall to form a vortex was observed in the experiment. On the other hand, an upward flow occurred from the center of the heating surface, and the flow was separated by the ceiling to form two vortices in the numerical analysis. The difference between the analysis and the experiment indicates that discussions for various thermal conductivity models to porous bodies is necessary.
