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論文

Thick-restart block Lanczos method for large-scale shell-model calculations

清水 則孝*; 水崎 高浩*; 宇都野 穣; 角田 佑介*

Computer Physics Communications, 244, p.372 - 384, 2019/11

大規模殻模型計算において、ハミルトニアン行列を対角化するため、ランチョス法は広く用いられている。しかし、必要な固有状態の数が増えるにつれ、保存すべきランチョスベクトルの数が増大し、メモリを圧迫するとともに再直交化に要する計算時間が増えるという数値計算上の問題点があった。この研究では、必要な固有状態の数が多い場合において、シック・リスタート法とブロックアルゴリズムを取り入れたランチョス法によって、より効率的な計算が可能になったことを示した。

論文

Isomer spectroscopy in $$^{133}$$Ba and high-spin structure of $$^{134}$$Ba

Kaya, L.*; Vogt, A.*; Reiter, P.*; Siciliano, M.*; 清水 則孝*; 宇都野 穣; Wang, H.-K.*; Gargano, A.*; Coraggio, L.*; Itaco, N.*; et al.

Physical Review C, 100(2), p.024323_1 - 024323_18, 2019/08

$$^{133,134}$$Baの高スピン状態を$$^{136}textrm{Xe}+^{208}textrm{Pb}$$および$$^{13}textrm{C}+^{124}textrm{Sn}$$反応によって生成し、そこからの脱励起ガンマ線を観測した。$$^{133}$$Baの1942keVのアイソマーの寿命を66.6(20)nsと決定し、$$^{134}$$Baの$$10^+$$よりの高スピン状態を見つけた。この結果を殻模型計算と比較し、$$^{134}$$Baの$$10^+$$$$12^+$$の間隔や$$12^+$$$$14^+$$の間隔が広がるなどの特徴が計算によってよく再現できることがわかった。

論文

Spin and parity determination of the 3.004-MeV level in $$^{27}$$Al; Its low-lying multiplet structure

静間 俊行*; Omer, M.; 羽島 良一*; 清水 則孝*; 宇都野 穣

Physical Review C, 100(1), p.014307_1 - 014307_6, 2019/07

Nuclear resonance fluorescence (NRF) is a promising technique for the nondestructive assay (NDA) of nuclear materials. One of the features of the NRF is the angular distribution of the emitted photons in response to a linearly polarized incident beam. Here we irradiate the calibration standard of $$^{27}$$Al to linearly polarized beam. The spin and parity of the 3.004-MeV level in $$^{27}$$Al have been determined by measuring the angular correlation function of radiation emitted from levels populated by resonant absorption of polarized photons. The nuclear resonance fluorescence experiments were carried out at the High Intensity $$gamma$$-ray Source (HI$$gamma$$S) facility at Duke University using quasi-monoenergetic linearly polarized photon beams. The spin and parity of levels in $$^{27}$$Al were deduced from a comparison of the measured angular distribution ratios and azimuthal intensity asymmetries with theoretical predictions. The observed resonance properties were compared with shell model calculations using the universal sd interaction. The Monte Carlo shell model calculations were also performed to investigate low-energy structure of $$^{27}$$Al. This work was supported by the subsidiary for promotion of strengthening nuclear security or the like of the Ministry of Education, Culture, Sports, Science, and Technology (MEXT), Japan.

論文

$$beta^-$$ decay of $$T_z$$ = +$$frac{11}{2}$$ isotopes $$^{37}$$Al and $$^{39}$$Si; Understanding Gamow-Teller strength distribution in neutron-rich nuclei

Abromeit, B.*; Tripathi, V.*; Crawford, H. L.*; Liddick, S. N.*; 吉田 聡太*; 宇都野 穣; Bender, P. C.*; Crider, B. P.*; Dungan, R.*; Fallon, P.*; et al.

Physical Review C, 100(1), p.014323_1 - 014323_14, 2019/07

中性子過剰核$$^{37}$$Al, $$^{39}$$Siとその娘核からのベータ崩壊をミシガン州立大学の国立超伝導サイクロトロン研究所において調べた。ベータ崩壊で得られた準位構造を大規模殻模型計算と比較し、実験と理論の良い一致が得られることがわかった。さらに、脱励起ガンマ線の強度から、それぞれの準位にベータ遷移する強度を表す$$log ft$$値を引き出した。これら奇核のベータ崩壊で得られた低励起状態への$$log ft$$値は偶偶核からのものよりも強くフラグメントしていることがわかった。これは、大規模殻模型計算で予言されたガモフテラー遷移強度の分布に対する一般的傾向に合致した結果である。

論文

$$g$$-factor measurement of the 2738 keV isomer in $$^{135}$$La

Laskar, Md. S. R.*; Saha, S.*; Palit, R.*; Mishra, S. N.*; 清水 則孝*; 宇都野 穣; 井手口 栄治*; Naik, Z.*; Babra, F. S.*; Biswas, S.*; et al.

Physical Review C, 99(1), p.014308_1 - 014308_6, 2019/01

 パーセンタイル:100(Physics, Nuclear)

タタ基礎物理学研究所の重イオン加速器にて、$$^{11}$$B($$^{128}$$Te, 4n)$$^{135}$$La反応によって$$^{135}$$Laの励起状態を生成し、2738keVにあるアイソマーの$$g$$因子を時間微分型摂動角分布(TDPAD)法によって測定した。得られた$$g$$因子の値は$$-0.049(3)$$であった。このアイソマーの核構造を理解するため、$$^{135}$$Laに対し、大規模殻模型計算を行った。殻模型計算は低励起状態のバンド構造を非常によく再現し、2738keVのアイソマーのスピンパリティは$$23/2^+$$であることを強く示唆する結果が得られた。このアイソマーは、$$^{134}$$Baの$$10^+_1$$$$d_{5/2}$$軌道にいる陽子が結合してできる配位が主であると解釈された。

論文

Systematic shell-model study of $$beta$$-decay properties and Gamow-Teller strength distributions in $$A {approx} 40$$ neutron-rich nuclei

吉田 聡太*; 宇都野 穣; 清水 則孝*; 大塚 孝治*

Physical Review C, 97(5), p.054321_1 - 054321_17, 2018/05

 被引用回数:1 パーセンタイル:49.68(Physics, Nuclear)

陽子数が13から18まで、中性子数が22から34までの78核種のベータ崩壊半減期及び遅発中性子放出確率を大規模殻模型計算によって求めた。これらは非常に中性子過剰な原子核であるため、実験データが限られており、また、速い元素合成過程の理解に重要な性質である。そのうち実験データがある47核種の半減期を非常によく再現することを示した。これらのベータ崩壊の性質については、核構造の観点からはガモフテラー遷移強度分布が重要となる。ガモフテラー遷移強度分布を詳しく調べた結果、半減期に対して特に重要な低励起状態への強度分布に核子数の偶奇性が強く現れることがわかった。陽子中性子対相関がその性質を支配していることを計算により示した。

論文

Cross-shell excitations from the $$fp$$ shell; Lifetime measurements in $$^{61}$$Zn

Queiser, M.*; Vogt, A.*; Seidlitz, M.*; Reiter, P.*; 富樫 智章*; 清水 則孝*; 宇都野 穣; 大塚 孝治*; 本間 道雄*; Petkov, P.*; et al.

Physical Review C, 96(4), p.044313_1 - 044313_13, 2017/10

 被引用回数:1 パーセンタイル:100(Physics, Nuclear)

ケルン大学のタンデム加速器にて$$^{61}$$Znの励起状態を核融合反応および核子移行反応によって生成し、そのいくつかの脱励起$$gamma$$線を放出する寿命を測定した。そこから電磁遷移強度を得た。$$fp$$殻内の配位が主である負パリティ状態間の遷移に加え、$$fp$$殻から$$sdg$$殻へ中性子が励起した配位をもつ正パリティ間の$$E2$$遷移強度を得ることにも成功した。これらの正パリティ状態は、以前はオブレート変形しているとも考えられていたが、実験で得られた$$E2$$遷移強度を大規模殻模型計算の結果と比較することによって、プロレート変形を持つことが明らかとなった。

論文

In-beam $$gamma$$-ray spectroscopy of $$^{35}$$Mg via knockout reactions at intermediate energies

籾山 悟至*; Doornenbal, P.*; Scheit, H.*; 武内 聡*; 新倉 潤*; 青井 考*; Li, K.*; 松下 昌史*; Steppenbeck, D.*; Wang, H.*; et al.

Physical Review C, 96(3), p.034328_1 - 034328_8, 2017/09

 被引用回数:2 パーセンタイル:72.32(Physics, Nuclear)

理化学研究所の不安定核実験施設RIBFにて、中性子過剰核$$^{35}$$Mgの励起状態を$$^{36}$$Mgおよび$$^{37}$$Alからのノックアウト反応によって生成し、そこからの脱励起$$gamma$$線を観測した。$$^{35}$$Mgは中性子数20魔法数が消滅するとされる「逆転の島」と呼ばれる領域に含まれると考えられており、また、奇核であることから、一粒子状態と集団的状態が結合した興味深い核構造が出現すると期待されている。この実験によって、206keV, 443keV, 616keV, 670keVの4本の$$gamma$$線を観測し、これらを全て基底状態へ脱励起する$$gamma$$線であると仮定して励起準位を構成した。この準位構造、ノックアウト反応の断面積、移行運動量分布を殻模型計算および反対称化分子動力学計算と比較した。二つの計算は、基底状態近傍の高い準位密度などいくつかの特徴的な核構造を再現することに成功し、$$^{35}$$Mgは「逆転の島」に含まれるという描像と無矛盾であることがわかった。

論文

Monte Carlo shell model studies with massively parallel supercomputers

清水 則孝*; 阿部 喬*; 本間 道雄*; 大塚 孝治*; 富樫 智章*; 角田 佑介*; 宇都野 穣; 吉田 亨*

Physica Scripta, 92(6), p.063001_1 - 063001_19, 2017/06

 被引用回数:5 パーセンタイル:26.6(Physics, Multidisciplinary)

モンテカルロ殻模型の手法およびその応用について概説する。モンテカルロ殻模型は、効率的に多体基底を生成することによって、従来の直接対角化では計算不可能だった物理系に対する殻模型計算を目指した手法である。このレビュー論文では、モンテカルロ殻模型のここ10年以内の発展をまとめた。手法面では、エネルギー分散を用いた外挿による厳密解の推定法や共役勾配法の導入による効率的な基底生成など、数値計算面では、より効率的な並列化や計算機の実効性能を高める数値計算アルゴリズムなどについて概説する。最近の応用としては、非常に大きな模型空間が必要な第一原理計算および中性子過剰なニッケル領域とジルコニウム領域の計算結果を紹介する。後者の中性子過剰核領域では、変形共存に興味が集まっているが、モンテカルロ殻模型では、変形の分布を解析するT-plotと呼ぶ新しい手法を開発することによって、これらの原子核の変形を直感的に理解することが可能となった。この手法は、軽い原子核のクラスター状態を調べるのにも有用である。

論文

$$beta$$ decay of $$^{38,40}$$Si ($$T_z$$ = +5, +6) to low-lying core excited states in odd-odd $$^{38,40}$$P isotopes

Tripathi, V.*; Lubna, R. S.*; Abromeit, B.*; Crawford, H. L.*; Liddick, S. N.*; 宇都野 穣; Bender, P. C.*; Crider, B. P.*; Dungan, R.*; Fallon, P.*; et al.

Physical Review C, 95(2), p.024308_1 - 024308_7, 2017/02

AA2016-0485.pdf:0.5MB

 被引用回数:3 パーセンタイル:39.76(Physics, Nuclear)

ミシガン州立大の超伝導サイクロトロン施設にて中性子過剰核$$^{38,40}$$Siから$$^{38,40}$$Pへのベータ崩壊を測定した。親核の基底状態$$0^+$$からガモフテラー遷移で強く遷移する$$^{38,40}$$Pの$$1^+$$状態を下から3本観測することができた。これらの$$1^+$$状態はコア励起を伴う異常パリティ状態であるにも関わらず、励起エネルギーが1-2MeV領域と低く出現することがわかった。これらの$$1^+$$状態の励起エネルギーおよび$$log ft$$値は殻模型計算によってよく再現できた。$$1^+_1$$状態よりも$$1^+_{2,3}$$状態でガモフテラー遷移強度が大きくなるという実験結果を、これらの原子核の殻構造の観点から理解できることを示した。

論文

Are there signatures of harmonic oscillator shells far from stability?; First spectroscopy of $$^{110}$$Zr

Paul, N.*; Corsi, A.*; Obertelli, A.*; Doornenbal, P.*; Authelet, G.*; Baba, H.*; Bally, B.*; Bender, M.*; Calvet, D.*; Ch$^a$teau, F.*; et al.

Physical Review Letters, 118(3), p.032501_1 - 032501_7, 2017/01

 被引用回数:14 パーセンタイル:9.07(Physics, Multidisciplinary)

The first measurement of $$gamma$$ rays emitted by the very neutron rich nuclei $$^{112}$$Mo (Z=42) and $$^{110}$$Zr (Z=40) was carried out at the RIBF facility at RIKEN. These data shine light on the postulated N=70 harmonic oscillator shell. If the spin-orbit splitting which gives rise to the N=82 shell gap is reduced in very neutron-rich nuclei, the harmonic oscillator gap at N=70 should open instead. However, both the measured energy of the first excited state $$^{112}$$Mo and $$^{110}$$Zr, respectively 235(7) keV and 185(11) keV, and their E(4$$^+$$)/E(2$$^+$$) ratio, indicate that these nuclei are good rotors, and exclude the shell stabilization scenario at Z=40 and N=70. These results were compared to state-of-the-art density functional theoretical calculations using Gogny and Skyrme effective interactions.

論文

Large-scale shell-model analysis of the neutrinoless $$betabeta$$ decay of $$^{48}$$Ca

岩田 順敬*; 清水 則孝*; 大塚 孝治*; 宇都野 穣; Men$'e$ndez, J.*; 本間 道雄*; 阿部 喬*

Physical Review Letters, 116(11), p.112502_1 - 112502_6, 2016/03

AA2015-0865.pdf:0.45MB

 被引用回数:30 パーセンタイル:5.78(Physics, Multidisciplinary)

ニュートリノレス二重ベータ崩壊は、ニュートリノがマヨラナ粒子であることを示す決定的な証拠となるが、未だその観測に成功していない。その核行列要素を理論的に正確に与えられれば、実験に大きな制約を与えることになるが、核構造模型による不定性が大きいというのが現状である。この研究では、最も正確な核行列要素を与えると期待される大規模殻模型計算によって、$$^{48}$$Caのニュートリノレス二重ベータ崩壊の核行列要素を調べた。$$sd$$殻から$$pf$$殻へ励起する配位を取り入れた大規模計算によって、従来の$$pf$$殻計算に比べ、約30$$%$$の核行列要素の増大を得た。核構造の観点からは、この増大は、対相関と核行列要素が密接に関係していることによってもたらされたものである。

論文

Stochastic estimation of nuclear level density in the nuclear shell model; An Application to parity-dependent level density in $$^{58}$$Ni

清水 則孝*; 宇都野 穣; 二村 保徳*; 櫻井 鉄也*; 水崎 高浩*; 大塚 孝治*

Physics Letters B, 753, p.13 - 17, 2016/02

AA2015-0661.pdf:0.39MB

 被引用回数:8 パーセンタイル:22.35(Astronomy & Astrophysics)

原子核の準位密度は中性子捕獲反応断面積を支配し、そのため原子力や天体核物理への応用に重要な役割を担っている。この論文では、準位密度を殻模型を用いて現実的かつ精度よく計算する新しい手法を提唱し、その有用性を示した。この手法は、準位密度を複素平面の周回積分に置き換え、その各積分点で現れるオペレータのトレースを確率的に効率良く求めるという発想に基づいている。厳密に固有値分布が得られる系でこの手法の有用性を確かめた後、従来直接的には計算不可能だった$$^{58}$$Niのパリティ依存準位密度を計算した。その結果、$$^{58}$$Niの$$2^+$$$$2^-$$状態の準位密度が低い励起エネルギーでほぼ等しくなるという、これまでの手法では再現できなかった性質を微視的に得ることに初めて成功した。

論文

Large-scale shell-model studies for exotic nuclei; Probing shell evolution

宇都野 穣; 大塚 孝治*; 清水 則孝*; 角田 佑介*; 本間 道雄*; 阿部 喬*; 水崎 高浩*; 富樫 智章*; Brown, B. A.*

Proceedings of International Conference on Nuclear Theory in the Supercomputing Era 2014 (NTSE 2014), p.29 - 34, 2016/00

スーパーコンピュータを用いた大規模数値計算による原子核理論研究の進展を議論する本国際会議において、大規模殻模型計算の発展に関する招待講演を行う。現在、非常に軽い核では生の核力に基づく第一原理計算が行われているが、質量数20程度以上の核に対して第一原理計算を行うのは当面の間困難である。そこで、質量数100程度までの中重核構造は、殻模型が有力な手法である。殻模型計算を行うには、有効相互作用が必要となるが、未だにそれを正確に得ることは難しく、特に殻構造に関わる部分に大きな不定性が残されている。本講演では、発表者らによって提唱された統一的に殻構造を記述する有効相互作用によって、様々な領域の不安定核構造が非常によく理解されるようになったことを示す。その例として、軽い核から中重核までの魔法数領域、カルシウム、ニッケル、スズ同位体を採り上げ、中心力とテンソル力による殻構造変化およびそれに伴う変形共存現象などについてのいくつかの話題を紹介する。

論文

Nuclear structure of $$^{37,38}$$Si investigated by decay spectroscopy of $$^{37,38}$$Al

Steiger, K.*; 西村 俊二*; Li, Z.*; Gernh$"a$user, R.*; 宇都野 穣; Chen, R.*; Faestermann, T.*; Hinke, C.*; Kr$"u$cken, R.*; 西村 美月*; et al.

European Physical Journal A, 51(9), p.117_1 - 117_9, 2015/09

 被引用回数:5 パーセンタイル:45.25(Physics, Nuclear)

中性子数20領域の中性子過剰核では、魔法数20が消滅することが知られ、殻構造の変化が起きていると考えられている。この論文では、この領域の殻構造をより直接的に調べるため、$$^{37,38}$$Si核の準位構造を$$^{37,38}$$Al核のベータ崩壊によって調べた結果を報告する。$$^{37,38}$$Alを理化学研究所RIBFを用いて生成し、そこからのベータ崩壊後の$$gamma$$線を観測することによって、$$^{37,38}$$Si核の低励起状態の準位構造を得た。$$^{37}$$Siの717keVと1270keVに強く遷移することから、これらの準位は正パリティ状態と同定された。実験で得られた準位構造は殻模型計算によってよく再現され、717keVと1270keVはそれぞれ$$3/2^+$$, $$5/2^+$$に対応することがわかった。この結果は、最近の殻模型相互作用が与える殻構造変化を確かめるものである。

論文

Photonuclear reactions of calcium isotopes calculated with the nuclear shell model

宇都野 穣; 清水 則孝*; 大塚 孝治*; 江幡 修一郎*; 本間 道雄*

Progress in Nuclear Energy, 82, p.102 - 106, 2015/07

 被引用回数:2 パーセンタイル:66.76(Nuclear Science & Technology)

$$gamma$$線は核反応に伴って発生するため、$$gamma$$線の反応断面積は原子力科学における基礎的なデータである。この研究では、カルシウム同位体を取り上げ、現時点で最も高度な原子核理論計算が光核反応断面積をどれくらい記述できるかを調べた。光核反応の主な励起成分はE1励起であるため、偶偶核では$$1^-$$状態を非常に多数求める必要がある。これら負パリティ状態の記述のために基底状態からの$$1hbaromega$$励起を完全に取り入れた大きな模型空間を採用した大規模殻模型計算をBX900などのスーパーコンピュータを用いて行った。計算の結果、実験値のある$$^{42,44,48}$$Caに対しては、巨大双極共鳴のピークをよく再現した。また、中性子過剰核では中性子分離エネルギー近傍にピグミー共鳴と呼ばれる小さなピークが存在することを予言した。

論文

Recent advances in shell evolution with shell-model calculations

宇都野 穣; 大塚 孝治*; 角田 佑介*; 清水 則孝*; 本間 道雄*; 富樫 智章*; 水崎 高浩*

JPS Conference Proceedings (Internet), 6, p.010007_1 - 010007_8, 2015/06

不安定核物理のフラッグシップ国際会議ARIS2014にて、不安定核における殻構造変化に関する最近の知見についての招待講演を行う。特に、有効相互作用による殻構造変化が最近の実験および理論研究によってどう明らかになったかについて議論する。まず、最近測定された、カリウム51の基底状態スピンから、従来あまり重要視されてこなかった中心力の重要性を強調する。その結果、中心力とテンソル力が協調的に働く軌道に関しては特に大きな殻構造変化が生じることを示し、2013年発見されたカルシウム54における新魔法数34の出現はそこから理解されることを説明する。さらに、カルシウムよりも陽子数が減っても魔法数34は保たれるという予言を示す。中性子数28魔法数の消滅もやはり中心力が重要であり、その結果、硫黄44にて球形起源および変形起源の軌道が近くに現れ、Kアイソマーに類する現象が起こることを示す。

論文

Low-lying structure of $$^{50}$$Ar and the $$N$$=32 subshell closure

Steppenbeck, D.*; 武内 聡*; 青井 考*; Doornenbal, P.*; 松下 昌史*; Wang, H.*; 宇都野 穣; 馬場 秀忠*; 郷 慎太郎*; Lee, J.*; et al.

Physical Review Letters, 114(25), p.252501_1 - 252501_6, 2015/06

 被引用回数:18 パーセンタイル:15.72(Physics, Multidisciplinary)

理化学研究所の不安定核施設RIBFにて、中性子過剰核$$^{50}$$Arを$$^{54}$$Ca, $$^{55}$$Sc, $$^{56}$$Tiからの核破砕反応によって生成し、その脱励起$$gamma$$線を初めて観測した。最も強度の強い$$gamma$$線エネルギーから、$$^{50}$$Arの第一励起$$2^+$$状態の励起エネルギーが1178(18)keVであることがわかった。この実験結果および周辺核の$$2^+$$状態の励起エネルギーを大規模殻模型計算と比較した結果、$$^{50}$$Arでは中性子数32のサブシェルギャップが$$^{52}$$Caと同じくらい大きくなることによってその第一励起エネルギーが$$^{48}$$Arよりも高くなることがわかった。また、殻模型計算によって、中性子数34のサブシェルギャップがCaからArにかけて増大することを予言し、その影響は今後行われるであろう$$^{52}$$Arの励起状態の測定で確かめ得ることを示した。

論文

Identification of deformed intruder states in semi-magic $$^{70}$$Ni

Chiara, C. J.*; Weisshaar, D.*; Janssens, R. V. F.*; 角田 佑介*; 大塚 孝治*; Harker, J. L.*; Walters, W. B.*; Recchia, F.*; Albers, M.*; Alcorta, M.*; et al.

Physical Review C, 91(4), p.044309_1 - 044309_10, 2015/04

 被引用回数:22 パーセンタイル:7.02(Physics, Nuclear)

アルゴンヌ国立研究所にて中性子過剰核$$^{70}$$Niを$$^{70}$$Znの多核子移行反応によって生成し、$$gamma$$線検出器GRETINAを用いて$$gamma$$線分光を行った。その結果、$$2^+_2$$, $$4^+_2$$準位を初めて観測した。これらの準位は小さな模型空間を採用した殻模型計算では再現されないため、陽子の$$f_{7/2}$$軌道からの励起を伴った大きな変形状態であると考えられる。本論文の理論グループが2014年に発表した大規模殻模型計算によって$$^{70}$$Niの励起状態を解析した結果、これらの状態は大きなプロレート変形を持つ状態とよく対応することがわかった。この結果は、中性子過剰ニッケル同位体における変形共存が$$^{68}$$Ni以外にも存在することを実証するとともに、中性子過剰核における大規模殻模型計算の予言能力を確かめるものである。

論文

Large-scale shell-model calculations for unnatural-parity high-spin states in neutron-rich Cr and Fe isotopes

富樫 智章*; 清水 則孝*; 宇都野 穣; 大塚 孝治*; 本間 道雄*

Physical Review C, 91(2), p.024320_1 - 024320_12, 2015/02

AA2014-0602.pdf:2.08MB

 被引用回数:11 パーセンタイル:23.61(Physics, Nuclear)

中性子数が31から35までの中性子過剰なクロムおよび鉄同位体における非自然パリティ高スピン状態に対する大規模殻模型計算を行った。これらのうち、中性子数が奇数の同位体では、$$9/2^+_1$$状態の励起エネルギーが中性子数に対して急激に下がってくるという興味深い現象が知られており、そのメカニズムに興味が持たれている。本研究では既存の有効相互作用の組み合わせに最小限の修正を施したものを用いて、非自然パリティ高スピン状態を系統的に計算した。その結果、$$33/2^+$$までの高スピン状態の励起エネルギーを非常によく再現することに成功した。この計算で得られた波動関数を解析し、変形を調べたところ、従来指摘されていたようなオブレート変形は見られず、基本的にはプロレート変形が支配していることがわかった。また、$$9/2^+_1$$状態が急激に下がるのは、これまで考えられていたような中性子の$$g_{9/2}$$軌道の変化によるものではなく、中性子数が増大することによってフェルミ面が上昇するためであることがわかった。

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