Data-driven derivation of partial differential equations using neural network model

小山田 耕二*; Yu, L.*; 河村 拓馬; 小西 克己*

International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing, 12(2), p.2140001_1 - 2140001_19, 2021/04

https://doi.org/10.1142/S1793962321400018

流体や気象,宇宙観測など様々な分野においてセンサー技術が向上し、そこから得られたビッグデータに対して偏微分方程式(PDE)による説明モデルを導出することは重要な課題である。本論文では、時空間的に離散した点群データを対象にして、高階の微分を含む線形のPDEを推定する技術を提案する。この技術では点群データを学習したニューラルネットワーク(NN)から時間・空間の微分値を計算し、回帰分析技術を用いてPDEの微分項を推定する。実験では、厳密解を持つPDEを対象にして、様々なメタパラメータに対して推定PDEの誤差を計算した。その結果、NNの階層を厳密解のPDEに含まれる微分項の階数に合わせて増やし、回帰分析の手法としてLASSOによるL1正則化を採用することでモデルの精度が高まると分かった。