Impacts of data transformations on least-squares solutions and their significance in data analysis and evaluation

データの変換が最小二乗解に及ぼす影響と、データ解析及び評価における重要性について

千葉 敏; D.L.Smith*

Chiba, Satoshi; D.L.Smith*

最小二乗法は核データ評価のみならず実験データ解析、その他のパラメータ推定の目的で広く用いられているが、時として直感に反する答を与える事がある。例えば、2つの、強い相関のあるデータの平均値がこの2つのどちらよりも低い値となる事が知られている。この問題は「ピールのパズル」としてここ数年来の大きなパラドックスとして注目されてきた。本論文では、ピールのパズルの明確な定義を示し、異常解が得られる原因として、(1)本論文で定義される同型変換をデータに施した場合には、ある規則に従って共分散行列と感度行列を変換する必要がある事、(2)データをトランケートすると最小二乗解が変わる可能性がある事、を示し、これらがピールのパズルの原因である事を明確にした。更に、必要なデータがトランケートされた場合にも適用可能な近似解法についても言及している。

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