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AMGによる偏微分方程式の解法

Application of AMG to partial differential equations

佐々 成正 ; 町田 昌彦 ; 山田 進 ; 荒川 忠一

Sasa, Narimasa; Machida, Masahiko; Yamada, Susumu; Arakawa, Chuichi

低温,磁場中での超伝導状態を記述するギンツブルグーランダウ方程式に代数的マルチグリッド(AMG)を適用し、数値シミュレーションを行った。AMGを用いる利点は主に次の2点である。まず、AMGを用いると大規模な問題が効率良く解けること。さらに、幾何学的マルチグリッドとは異なり、境界条件が複雑な場合でも適用可能であることが挙げられる。現実のシステムでは複雑な形状下でのシミュレーションを行わなくてはならないため、AMGの適用が不可欠である。これまでの研究では静的なギンツブルグーランダウ方程式の解法として最急降下法やCG法などの緩和法が数多く用いられてきた。本研究ではAMGと緩和法の計算効率についての比較をおこない、特定のパラメータ領域でAMGの優位性を示した。

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