Discretization of Convection-Diffusion Equations With Finite; Difference Scheme Derived From Simplified Analytical Solutions

簡易解に基づく有限差分法による移流; 拡散方程式の離散化

Kriventsev, V.

Kriventsev, V.

原子力分野における伝熱流動現象の多くは、一般的な移流一拡散方程式で記述でき、ほとんどの場合は、有限分差分法によって数値的に解くことができる。本報告では、移流-拡散方程式の差分化に有効なスキームについて述べる。本スキームは、有限差分メッシュの全てのコントロールボリュームに関する一次元の簡略化した方程式の解析解に基づいて導出されている。解析解は、拡散項とソース項を線形化して求めた。こうして導出された実効的差分スキーム(EFD)を用いれば、少ないメッシュ数でも解析精度を大幅に向上させることが可能であり、その結果、計算時間を節約できる。ここで開発したEFDスキームの検証のため、解析解が既知の問題や、詳細な数値解が求められている問題を解析した。EFDスキームと他の一般的に使われている差分スキームとも比較した。例えば、中心差分スキーム、風上差分、Spaldingによる指数差分とハイブリッド差分と比較した。また、比較的最近に提案されたLeonardのQUICKスキーム、WongとRaithbyのLOADスキーム、VaewjagoとPatankarのフラックス=スプラインスキーム、酒井のLENSスキームとの比較も行った。本報告書にはそれらの詳細な比較を述べる。本研究で提案するEFDスキームは、他の方法と比べて多くの問題で数桁ほど解析精度が良いこと、あるいは同じ解析精度を得るために少ないメッシュしか必要としないことが示された。本報告書には、EFDスキームに関して詳細に記述する。基本的な仮定、導出過程、検証手順、検証解析と比較に関して述べた後、結論には結果のまとめと今後の課題を述べる。

Most of thermal hydraulic processes in nuclear engineering can be described by general convection-diffusion equations that are often can be simulated numerically with finite-difference method(FDM). An effective scheme for finite-difference discretization of such equations is presented in this report. The derivation of this scheme is based on analytical solutions of a simplified one-dimensional equation written for every control volume of the finite-difference mesh. These analytical solutions are constructed using linearized representations of both diffusion coefficient and source ter. As a result, the Efficient Finite-Differencing (EFD) scheme makes it possible to significantly improve the accuracy of numerical method even using mesh systems with fewer grid nodes that, in turn, allows to speed-up numerical simulation. EFD has been carefully verified on the series of sample problems for which either analytical or very precise numerical solutions can be found. EFD has been compared with other popular FDM schemes including novel, accurate (as well as sophisticated) methods. Among the methods compared were well-known central difference scheme, upwind scheme, exponential differencing and hybrid schemes of Spalding. Also, newly developed finite-difference schemes, such as the quadratic upstream (QUICK) scheme of Leonard, the locally analytic differencing(LOAD) scheme of Wong and Raithby, the flux-spline scheme proposed by Varejago and Patankar as well as the latest LENS discretization of Sakai have been compared. Detailed results of this comparison are given in this report. These tests have shown a high efficiency of the EFD scheme. For most of sample problems considered EFD has demonstrated the numerical error that appeared to be in orders of magnitude lower than that of other discretization methods. 0r, in other words, EFD has predicted numerical solution with the same given numerical error but using much fewer grid nodes. In this report, the detailed ....