傾斜計を用いた地下水流動評価法の開発とモデル解析

Development of a method for estimating groundwater flow by titltmeters and model analysis

中谷 勝哉*; 松木 浩二*; 新井 孝志*; 大村 一夫*; 竹内 真司; 荒井 靖; 堀本 誠記*

Nakatani, Katsuya*; Matsuki, Koji*; Arai, Takashi*; Omura, Kazuo*; Takeuchi, Shinji; Arai, Yasushi; Horimoto, Seiki*

Vascoほかの手法を改良して、傾斜データから地下水流動を推定する新たな手法を開発した。本手法の特徴は、(1)単位岩石体積あたりの地下水の体積変化(以下、単に地下水の体積変化と呼び、vと表す)やSkempton係数Bを要素内で一定としているVascoらの方法に対し、より詳細なvの空間分布を求めるため、要素内の任意点におけるvとBを各要素の節点の値から線形又は二次に内挿すること、(2)地下水の体積変化領域を明瞭に定義するため、設定した地下水の体積変化領域の境界においてvを0とすること、さらに、(3)解を得るための地表面傾斜量の二乗誤差に付加する拘束条件として、Vascoらの用いたvの1階偏微分の二乗和の代わりにvの2階偏微分の二乗和を用いることにある。この手法で線形に内挿する方法をInversion1, 二次に内挿する方法をInversion2と呼ぶ。はじめに手法の妥当性を確認するための注水解析を2つのモデルを用いて実施した。その結果、ゆっくり注水を行った場合(Model 1)は、Inversion1, 2とも理論解と整合し、Vascoほかの手法に比べて正確に地下水の体積変化を表現できることがわかった。一方、急激な注水を実施した場合(Model 2)の体積変化はInversion1, 2とも理論解を再現しなかった。これは解析的にvを決定するための要素数に比べて、実測値が少ないことが原因と考えられる。解析領域Vの大きさがvに与える影響について検討した。その結果、領域Vの大きさが2つの解析方法に与える影響は少ないことがわかった。解析の初期段階では領域Vは広い領域を設定してInversion1もしくはIversion2の解析を実施することが有利であることを示した。

Revising the method proposed by Vasco et al., we developed a new method for more accurately estimating groundwater flow by an inverse analysis of tilt data on the surface. The features of this method are that (1) a region (V) where groundwater flow occurs is divided into elements in which the volume change in groundwater per unit volume of rock (dv) and the Skempton coefficient B are assumed to vary in a linear or quadratic manner with the coordinates, that (2) the values of dv are set to zero at the boundaries of the region V and that (3) as constraining conditions which are weighed and added to a squared error in tilt, the sum of squared second derivatives of dv are used. We call the method using linear interpolation Inversion-1 and that using quadratic interpolation Inversion-2. First, analyses by these methods were conducted for two flow models of water injection to know the applicability of the methods. It was shown that both Inversion-1 and Inversion-2 can evaluate the volume change in groundwater much more accurately than the method by Vasco et al. when dv varies relatively gently with the distance from the injection point (Model 1). However, when dv varies steeply with the distance from the injection point (Model 2), either Inversion-1 or Inversion-2 cannot produce good results. This was considered to be caused by the fact that the measured data are much fewer than dv to be determined. Furthermore, the effect of the size of the region V on the estimation of dv was analyzed since it is usually difficult to accurately estimate the size of a region where water flow occurs. The results showed that the effect of the size of V is relatively small for both Inversion-1 and Inversion-2 unless the size of V is much smaller than the real one. Thus, it can be said that it is better to perform an analysis by Inversion-1 or Inversion-2 with a large region of V in the beginning.