Ultra large-scale exact-diagonalization for confined fermion-Hubbard model on the Earth Simulator; Exploration of superfluidity in confined strongly-correlated systems

地球シミュレータを用いた閉じ込められたフェルミハバードモデルに対する超大規模厳密対角化計算; 閉じ込めた強相関系の超流動状態の探索

山田 進  ; 今村 俊幸*; 叶野 琢磨; 大橋 洋士*; 松本 秀樹*; 町田 昌彦  

Yamada, Susumu; Imamura, Toshiyuki*; Kano, Takuma; Ohashi, Yoji*; Matsumoto, Hideki*; Machida, Masahiko

閉じ込めた強相関系の量子状態を探査するため、その系を表現するハバードモデルの物理的性質を利用した地球シミュレータ向きの厳密対角化アルゴリズムを開発した。さらに、厳密対角化に伝統的に用いられてきたランチョス法の代替手法として共役勾配法に基づく固有値計算方法を採用することで、35倍の高速化を達成した。これらの研究開発により、系統的なシミュレーションが可能になり、これまで知られていなかった超流動状態の可能性を発見することができた。

In order to explore a possibility of superfluidity in confined strongly-correlated fermion systems, e.g., nano-scale cuprate High-Tc superconductors and atomic Fermi gases loaded on an optical lattice, we implement an exact diagonalization code for their mathematical model, i.e., a trapped Hubbard model on the Earth Simulator. We compare two diagonalization algorithms, the traditional Lanczos method and a new algorithm, the preconditioned conjugate gradient (PCG) method, and find that when using the PCG the total CPU time can be reduced to 1/3 1/5 compared to the former one since the convergence can be dramatically improved by choosing a good preconditioner and the communication overhead is much more efficiently concealed in the PCG method. Consequently, such a performance improvement enables us to do systematic studies for several parameters. Numerical simulation results reveal that an unconventional type of pairing specific to the confined system, which can cause superfluidity, develops under a strong repulsive interaction.