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Parallel computing of directly-extended density-matrix renormalization group to two-dimensional strongly correlated quantum systems

2次元強相関量子系問題に対して直接的に拡張された密度行列繰り込み群の並列計算手法

山田 進  ; 奥村 雅彦   ; 町田 昌彦  

Yamada, Susumu; Okumura, Masahiko; Machida, Masahiko

量子多体問題を計算するのに有効な方法として密度行列繰り込み群(DMRG)がある。DMRG法は本来1次元の量子多体モデル用に開発されたが、理論的には、直接2次元量子多体モデルにも拡張することができる。しかしながら、使用するメモリが指数関数的に増加するため、2次元モデルへの直接的拡張には並列化が必須である。そこで、発表者らはDMRGで扱うモデルに規則性があることを発見し、その規則性を利用した並列計算方法を考案した。実際に、2次元モデルに対するDMRG法を考案方法で並列化し、Altix3700Bx2上で並列シミュレーションしたところ、効率的な並列計算が可能であることが確認できた。また、並列計算により4$$times$$40サイトというこれまでDMRG法で直接計算することのできなかった大きさのモデルを、直接計算することに成功した。

The Density Matrix Renormalization Group (DMRG) method is widely used by computational physicists as a high accuracy tool to explore the ground state of large quantum lattice systems. However, the reliable results by DMRG are limited only for 1-D or two-leg ladder models in spite of a great demand for 2-D system. The reason is that the direct extension to 2-D requires an enormous memory space while the technical extension based on 1-D algorithm does not keep the accuracy in 1-D systems. Therefore, we parallelize the direct 2-D DMRG code on a large-scale supercomputer and examine the accuracy and the performance for typical lattice models, i.e., Heisenberg and Hubbard models. The parallelization is mainly made on the multiplication of the Hamiltonian matrix and vectors. We find that the parallelization efficiency, i.e., the speed up ratio with increasing the number of CPU, shows a good one as the number of states kept increases. This result is promising for future 2-D parallel DMRG simulations.

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