Momentum conservation law in explicit symplectic integrators for a nonlinear Schrdinger-type equation

非線形シュレーディンガー型方程式のシンプレクティック数値積分法における運動量保存則

佐々 成正  

Sasa, Narimasa

本発表は、材料研究開発支援のための高度基盤の研究開発計画の下実施した量子凝縮系非線形ダイナミクスに対する並列シミュレーション計算手法に関する研究成果である。大規模並列計算における計算手法として、確率密度保存,エネルギー保存,運動量保存を満たす差分シンプレクティック数値積分を考案しその保存性能を検証する手法を新たに開発した。特に、運動量保存則に対して、それが成り立つための物理的条件を明らかにしたうえ、理論的説明も与えた。さらに計算の信頼性の指標となる保存則をモニターした結果を示し、従来手法よりも高精度を保つことを実証した。

This paper discusses the momentum conservation law in a symplectic integrator for a nonlinear Schrdinger-type equation. We show that the total momentum, which is formally expressed by a polynomial of a discrete variable, is conserved under cyclic boundary conditions. We also perform numerical simulations to demonstrate the validity and numerical convergence of our expression for the total momentum. As a result, the symplectic integrator simultaneously satisfies the energy, density and momentum conservation laws.