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High performance LOBPCG method for solving multiple eigenvalues of Hubbard model; Efficiency of communication avoiding Neumann expansion preconditioner

ハバードモデルの複数固有値を計算するための高速LOBPCG法; 省通信ノイマン展開前処理の有効性

山田 進 ; 今村 俊幸*; 町田 昌彦 

Yamada, Susumu; Imamura, Toshiyuki*; Machida, Masahiko

本発表は科学研究費補助金(科研費)研究の一環として実施した量子問題計算に現れる大規模な対称疎行列であるハミルトニアン行列の複数の固有値および固有ベクトルを計算する際に用いる省通信ノイマン展開前処理の有効性についての報告である。具体的な成果は、ハミルトニアン行列の複数の固有値とそれに対応する固有ベクトルをLOBPCG法を用いて反復計算する際の収束性を向上させるための新規の前処理方法を提案し、実際の計算から既存の方法よりも短時間で計算できることを示したことである。さらに、問題の物理的性質を利用して前処理計算の通信回数を減少させるアルゴリズムを提案し、原子力機構のスパコンSGI ICEXおよび理化学研究所の京スパコンの数千コアを用いた並列計算において、高速化が実現することを確認した。この成果は、量子計算の高速計算だけでなく、今後大規模化していく並列計算機の有効利用に資する成果でもある。

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