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Improvement of the return mapping algorithm based on the implicit function theorem with application to ductile fracture analysis using the GTN model

陰関数定理に基づくリターンマッピングアルゴリズムの改良及びGTNモデルによる延性破壊解析への適用

真野 晃宏 ; 今井 隆太*; 宮本 裕平*; Lu, K. ; 勝山 仁哉  ; Li, Y. 

Mano, Akihiro; Imai, Ryuta*; Miyamoto, Yuhei*; Lu, K.; Katsuyama, Jinya; Li, Y.

有限要素法に基づく弾塑性解析は、金属材料の非線形挙動の再現に広く用いられる。この弾塑性解析を陰解法により実施する場合、応力値は通常リターンマッピングアルゴリズムを通じて時間増分ごとに更新される。一方、延性破壊等の複雑な挙動の解析では、リターンマッピングアルゴリズムに係る連立方程式の数が多くなり、収束解を得ることが困難となる場合がある。そのため、本論文では、連立方程式の数の削減を通じて陰解法による安定的な非線形解析を実現することを目的として、陰関数定理に基づき連立方程式の数を削減する一般的な手法を提案した。また、提案手法を、延性破壊解析に用いられるGurson-Tvergaard-Needleman(GTN)モデルに適用し、弾塑性解析を実施した。その結果、解析により、延性破壊に係る実験結果が再現できることを確認した。以上を踏まえ、提案手法は、金属材料の延性破壊解析に有用であると結論付けた。

Elastic-plastic analyses based on finite element methods are widely applied to simulate the nonlinear behaviors of materials. When the analysis is conducted by an implicit method, the stress values are generally updated with a time increment by using the so-called return mapping algorithm. This algorithm requires solving simultaneous nonlinear equations related to a constitutive model. In the present paper, we proposed a general method to reduce the number of equations in the return mapping algorithm based on the implicit function theorem. In addition, the proposed method was applied to the Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN) model that considers the influence of damage due to nucleation and growth of microscopic void in materials in the simulation of the nonlinear behaviors. By using the GTN model with the proposed method, an elastic-plastic analysis was performed by the implicit method for a 4-point bending test of pipe with a through-wall crack. The numerical solution of the variation of the load-load line displacement from the analysis agreed with experimental result. Thus, we concluded that the proposed method is useful for simulating nonlinear behaviors, including void nucleation and growth in materials.

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