Two-dimensional resistive-wall impedance with finite thickness; Its mathematical structures and their physical meanings

有限な厚みをもつ2次元抵抗性壁面インピーダンス; その数学的構造と物理的意味

菖蒲田 義博   

Shobuda, Yoshihiro

相対論的ビームが、抵抗性のチャンバーを通過する場合を考える。この時、ビームは抵抗性インピーダンスをチャンバーに誘起するが、スキンデプスがチャンバー厚より大きい場合、インピーダンスは周波数に比例して減少する。この現象は一般に電磁場がチャンバーから漏れていると解釈される。しかし、古典的な抵抗性インピーダンスの式では、スキンデプスがチャンバー厚を超えたときに壁電流が漏れ場に変換される様子を動的に表現できていないため、チャンバー上の壁電流とチャンバーからの漏れ場の関係が不明である。そこで、抵抗性インピーダンスを並列回路モデルで表現し直しなすことで、この現象に動的なイメージを提供している教科書もあるが、この式にはいくつかの欠点がある。本研究では、基礎的な立場からそれらの式を見直し、相対論的ビームに対する抵抗性インピーダンスについて、より適切で厳密な物理描像を与えることを試みた。加えて、非相対論的ビームに対する縦方向インピーダンスと横方向抵抗インピーダンスについても見直しをおこなった。

When the skin depth is greater than the chamber thickness for relativistic beams, the two-dimensional longitudinal resistive-wall impedance of a cylindrical chamber with a finite thickness decreases proportionally to the frequency. The phenomenon is commonly interpreted as electro-magnetic fields leaking out of the chamber over a frequency range. However, the relationship between the wall current on the chamber and the leakage fields from the chamber is unclear because the naive resistive-wall impedance formula does not dynamically express how the wall current converts to the leakage fields when the skin depth exceeds the chamber thickness. A prestigious textbook {Kheifets} re-expressed the resistive-wall impedance via a parallel circuit model with the resistive-wall and inductive terms to provide a dynamic picture of the phenomenon. However, there are some flaws in the formula. From a fundamental standpoint, this study highlights them and provides a more appropriate and rigorous picture of the longitudinal resistive-wall impedance with finite thickness. To demonstrate their physical meaning, we re-express the longitudinal impedance for non-relativistic beams, as well as the transverse resistive-wall impedance including space charge impedance based on a parallel circuit model.