並進対称性を仮定しないカイラルフェルミオンの特徴付け

Chiral fermion without translational symmetry

山本 慧   

Yamamoto, Kei

奇数次元のユークリッド空間上に定義される最小構成のスピノール場はカイラルフェルミオンとして原子核物理におけるπ中間子の崩壊や固体物理学における量子ホール効果の理論モデルにおいて重要な役割を果たす。カイラルフェルミオンの特異な性質は多くの場合運動量空間原点近傍で定義されるハミルトニアンのトポロジカルチャージと関連して議論されるが、特に固体物理学における応用では現実の系は並進対称性を持たなくても良いため運動量空間が本質的な記述だけでは不十分である。本講演では、Coarse Geometryと呼ばれる数学的手法によって並進対称性を仮定しない状況においてカイラルフェルミオンの特徴付けが可能であることを示す。ユークリッド空間と関連付いたヒルベルト空間に作用する一般のハミルトニアンに対してCoarse Indexが定義でき、この量がハミルトニアンを低エネルギースペクトルを保ったまま離散化する際の障害になることに着目し、Nielsen-Ninomiyaの定理を並進対称性が無い場合に拡張する。また一様磁場中のワイルフェルミオンのモデルを考察することによって、Coarse Indexが半無限ユークリッド空間へのハミルトニアンの制限が楕円性とエルミート性を同時に保つことの障害にもなっていることを例示する。

no abstracts in English