Convergence property of Krylov subspace methods for asymmetric linear system on fusion plasma simulation code GT5D

核融合プラズマシミュレーションコードGT5Dに現れる非対称行列を係数に持つ連立一次方程式に対するクリロフ部分空間法の収束性

山田 進  ; 井戸村 泰宏   ; 今村 俊幸*; 町田 昌彦  

Yamada, Susumu; Idomura, Yasuhiro; Imamura, Toshiyuki*; Machida, Masahiko

本発表では、HPCI戦略プログラム分野4「次世代ものづくり」、CREST(JST)及び科学研究費補助金研究の研究計画に従い実施した核融合プラズマシミュレーションコードGT5Dの高速化とその計算性能評価結果について発表する。GT5Dは、5次元空間中でプラズマのダイナミクスを解くシミュレーションコードであり、非対称行列を係数に持つ大規模な連立一次方程式を高速に解く必要があるが、これまでに開発されたさまざまな高速数値解法の適用や前処理による収束性能向上等については、系統的に調査されておらず、オリジナルな解法の下、十分な高速性能を発揮できているかを検証する必要があった。今回の発表では、実際にさまざまな解法及び前処理を使用した場合の調査結果をもとに計算時間をどれほど短縮できるかについて報告する。得られた結果の中で特筆すべき点は、性能調査により最適な解法と前処理を選択することで収束性が改善され計算時間を短縮することに成功したことである。これまでに開発したコードで採用していた前処理なしのGCR法と比較すると、SSOR反復を前処理として用いたGCR法やBi-CGStab法を利用することで、計算時間を約10%程度短縮できることを小規模問題ながら確認しており、今後の大規模問題でのさらなる性能向上が期待できる。なお、今回の連立一次方程式の高速解法の成果は、HPCI戦略プログラム分野4「次世代ものづくり」の核融合シミュレーションの研究成果である一方、原子力分野での超並列シミュレーション基盤構築にも資する成果でもある。

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