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Casimir effect for lattice fermions

格子フェルミオンにおけるカシミール効果

石川 力*; 中山 勝政*; 鈴木 渓 

Ishikawa, Tsutomu*; Nakayama, Katsumasa*; Suzuki, Kei

本論文では、相互作用のない格子フェルミオンにおけるカシミールエネルギーの定義を世界で初めて提案する。我々はこの定義を用いることで、空間方向に周期境界条件や半周期境界条件が課された1+1次元時空におけるナイーブ・フェルミオン,ウィルソン・フェルミオン,(メビウス・ドメインウォール・フェルミオン定式化に基づく)オーバーラップ・フェルミオンに対するカシミール効果の性質を調べた。ナイーブ・フェルミオンにおいては、奇数個・偶数個の格子に対してカシミールエネルギーが交互に振動するという結果が得られた。ウィルソン・フェルミオンにおいては、格子サイズが$$N geq 3$$の領域で、連続理論のディラック粒子におけるカシミールエネルギーとよく一致する結果が得られた。この結果は、格子シミュレーションによってカシミール効果を測定する際に、ウィルソン・フェルミオンによる格子正則化を用いることで離散化誤差をよく制御できることを意味している。さらに、(メビウス・ドメインウォール・フェルミオン定式化に基づく)オーバーラップ・フェルミオンはトポロジカル絶縁体の表面モードに対応しており、様々なモデルパラメータ依存性も調べた。これらの発見は、対応する格子構造を持つ物性系や、格子上の数値シミュレーションによっても検証されることが期待される。

We propose a definition of the Casimir energy for free lattice fermions. From this definition, we study the Casimir effects for the massless or massive naive fermion, Wilson fermion, and (M$"o$bius) domain-wall fermion in 1+1 dimensional spacetime with the spatial periodic or antiperiodic boundary condition. For the naive fermion, we find an oscillatory behavior of the Casimir energy, which is caused by the difference between odd and even lattice sizes. For the Wilson fermion, in the small lattice size of $$N geq 3$$, the Casimir energy agrees very well with that of the continuum theory, which suggests that we can control the discretization artifacts for the Casimir effect measured in lattice simulations. We also investigate the dependence on the parameters tunable in M$"o$bius domain-wall fermions. Our findings will be observed both in condensed matter systems and in lattice simulations with a small size.

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分野:Astronomy & Astrophysics

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