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論文

スプリッティング法による超伝導Ginzburg-Landau方程式の数値解法

佐々 成正

日本応用数理学会論文誌, 14(2), p.91 - 98, 2004/06

時間依存ギンツブルグーランダウ方程式は超伝導状態の時間発展を記述する方程式である。系の時間発展をシミュレーションするとき、ベクトルポテンシャルに対するマックスウェル方程式も同時に解くことが要求される。われわれはこのシステムを解く数値解法としてスプリッティング法を用いてその有効性を検証した。まず、このシステムに通常用いられている格子ゲージ理論を応用した差分スキームと比較して、われわれのスキームの方が数値安定性において優れていることを確認した。さらに、同様の計算精度を持ったRunge-Kutta法に対して、われわれの手法は必要な配列(メモリー)が少ないことが確認できた。これは計算が大規模になればなるほど重要となる特徴である。したがって、スプリッティング法は数値的に安定でかつ大規模問題に適した数値解法であることが、具体例を通して実証された。

論文

AMGによる偏微分方程式の解法

佐々 成正; 町田 昌彦; 山田 進; 荒川 忠一

計算工学講演会論文集, 8(2), p.757 - 758, 2003/05

低温,磁場中での超伝導状態を記述するギンツブルグーランダウ方程式に代数的マルチグリッド(AMG)を適用し、数値シミュレーションを行った。AMGを用いる利点は主に次の2点である。まず、AMGを用いると大規模な問題が効率良く解けること。さらに、幾何学的マルチグリッドとは異なり、境界条件が複雑な場合でも適用可能であることが挙げられる。現実のシステムでは複雑な形状下でのシミュレーションを行わなくてはならないため、AMGの適用が不可欠である。これまでの研究では静的なギンツブルグーランダウ方程式の解法として最急降下法やCG法などの緩和法が数多く用いられてきた。本研究ではAMGと緩和法の計算効率についての比較をおこない、特定のパラメータ領域でAMGの優位性を示した。

論文

AMG(Algebraic Multi Grid)による超伝導Ginzburg-Landau方程式の解法

佐々 成正; 町田 昌彦; 山田 進; 荒川 忠一

計算工学講演会論文集, 7(1), p.171 - 172, 2002/05

代数的マルチグリッド(AMG)を低温,磁場中での超伝導状態を記述するギンツブルグ-ランダウ方程式に適用し、これを数値的に解いた。AMGを用いる利点は主に次の2点である。まず、AMGを用いると大規模な連立1次方程式系を効率良く解けること。さらに幾何的マルチグリッドとは異なり、境界条件が複雑な場合にでも適用可能であることが挙げられる。現実のシステムでは複雑な形状下でのシミュレーションを行なわなければならないから、AMGの使用が不可欠である。通常ギンツブルグ-ランダウ方程式は緩和法で解かれることが多いが、AMGを使った方法の方が計算効率が良いことがわかった。

論文

Fluctuations in the random-field Ising model

横田 光史

Journal of Physics; Condensed Matter, 10(23), p.5179 - 5186, 1998/00

 被引用回数:0 パーセンタイル:100(Physics, Condensed Matter)

臨界現象において、平均場近似的振る舞いは、ゆらぎによって修正される。ランダム磁場イジング模型においては、ランダムさに起因するゆらぎが重要である。ここでは、2種類の平均場近似に基づく、ギンツブルグのゆらぎの重要性に関する基準を議論した。一つ目は、レプリカ法を用いた平均場近似であり、二つ目は、場所に依存する平均場近似である。ランダム磁場イジング模型に対する臨界現象の様子を場所に依存する平均場近似を用いて求めることの正当性を示した。

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