Condition for emergence of complex eigenvalues in the Bogoliubov-de Gennes equations

ボゴリウボフ・ドジャン方程式における複素固有値出現条件

中村 祐介*; 峰 真如*; 奥村 雅彦   ; 山中 由也*

Nakamura, Yusuke*; Mine, Makoto*; Okumura, Masahiko; Yamanaka, Yoshiya*

本研究では、ボース・アインシュタイン凝縮体の励起状態を記述するボゴリウボフ・ドジャン方程式の複素固有値の出現条件を、原子間相互作用の強さによらず、厳密に求めた。この複素固有値は実験で観測されている「動的不安定性」を引き起こす原因とされており、これまでに高次量子渦を持つ凝縮体の系や動いている光学格子中の凝縮体の系における凝縮体の崩壊として観測されている。先行研究では、それぞれの対象系について個別に考察されていたが、本研究は方程式の一般論を展開したため、対象系によらない議論である点が特長である。また、解析計算であるにもかかわらず、相互作用の強さによらない議論である点も特長である。

The condition for the appearance of dynamical instability of the Bose- condensed system, characterized by the emergence of complex eigenvalues in the Bogoliubov-de Gennes equations, is studied analytically. It is concluded that the degeneracy between a positive- norm eigenmode and a negative-norm one is essential for the emergence of complex modes. Based on the conclusion, we justify the two-mode approximation applied in our previous work, in which we analytically studied the condition for the existence of complex modes when the condensate has a highly quantized vortex.