Development of exascale matrix solvers based on communication avoiding algorithms

省通信アルゴリズムに基づくエクサスケール行列ソルバの開発

今村 俊幸*; 井戸村 泰宏   ; 伊奈 拓也*; 山下 晋   ; 小野寺 直幸   ; Ali, Y.*; 山田 進  

Imamura, Toshiyuki*; Idomura, Yasuhiro; Ina, Takuya*; Yamashita, Susumu; Onodera, Naoyuki; Ali, Y.*; Yamada, Susumu

ポスト京におけるエクサスケール計算に向けて、省通信アルゴリズムに基づく新たな行列ソルバが開発されている。本講演では、3次元多相熱流動解析CFDコードJUPITERで用いられている2つの手法を紹介する。一つは省通信クリロフ部分空間法である。この手法では複数の基底ベクトルの生成、直交化を一度に処理することで大域的集団通信の回数を削減する。もう一つ手法であるマルチグリッド前処理付クリロフ部分空間法は収束特性を飛躍的に向上し、反復、すなわち、大域的集団通信の回数を削減する。最新のメニーコア環境におけるこれらの手法の比較を議論する。

Towards exascale computing on the Post-K computer, a novel matrix solvers are developed by using communication avoiding algorithms. In this talk, we review two main approaches used in the three-dimensional thermal hydraulic multi-phase CFD code, JUPITER. One is a communication avoiding Krylov sub-space method, in which multiple basis vectors are generated and orthogonalized at once to reduce global collective communications. The other is a Krylov sub-space method with multi-grid preconditioning, which dramatically improve convergence property and reduce the number of iterations, and thus, global collective communications. We compare these approaches on the latest many core platform.