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論文

Analysis of an aspect ratio effect on the stability of external MHD modes in tokamaks with the Newcomb equation

相羽 信行; 徳田 伸二; 石澤 朋子*

Journal of Plasma Physics, 72(6), p.1127 - 1131, 2006/12

 被引用回数:1 パーセンタイル:3.81(Physics, Fluids & Plasmas)

トカマク核融合装置において高性能プラズマを長時間保持することを実現するうえで、外部電磁流体(MHD)不安定性の発生を抑えることは重要な課題であり、特にこの不安定性のアスペクト比に対する依存性は装置設計を行ううえで考慮すべき要因の一つである。本研究ではこれまで開発を続けてきたMHD安定性解析コードMARG2Dの特徴である「広いトロイダルモード数nの範囲にわたって解析ができる」という特長を生かすことで、nが1から10までの外部MHDモードの安定性に対するアスペクト比の依存性を調べた。その結果、外部MHDモードから決まるプラズマ圧力の限界はアスペクト比を小さくすることで高くなることを確認した。またプラズマを囲む完全導体壁の位置がプラズマ表面に近い場合、アスペクト比が小さくなるにつれて圧力限界を決める外部モードのトロイダルモード数は大きくなることを示した。さらにこの原因が、アスペクト比を小さくしたことによって異なるポロイダルモード間のトロイダル結合が強くなり、その結果nの小さいモードを強く安定化する導体壁の影響が強く表れるためであることを、MARG2Dコードで得られる固有関数を比較することによって明らかにした。

論文

Application of the two-dimensional Newcomb problem to compute the stability matrix of external MHD modes in a tokamak

相羽 信行*; 徳田 伸二; 石澤 朋子*; 岡本 正雄*

Plasma Physics and Controlled Fusion, 46(11), p.1699 - 1721, 2004/11

 被引用回数:2 パーセンタイル:6.89(Physics, Fluids & Plasmas)

ニューコム方程式の理論をトカマクにおける低-n外部モードに適用し、安定性行列を計算する方法を確立した。安定性行列によって外部モードによるプラズマポテンシャルエネルギーの変化を摂動のプラズマ表面での値で表すことができる。この方法を用いて、理想外部モードのスペクトルの性質を詳細に調べた。それには外部モードと内部モードの結合,通常シア配位と逆シア配位の安定性の違いなどが含まれる。これらの結果は抵抗性壁モードの安定性解析にも有益である。

論文

Theory of the Newcomb equation and applications to MHD stability analysis of a tokamak

徳田 伸二; 相羽 信行*

Journal of Plasma and Fusion Research SERIES, Vol.6, p.207 - 209, 2004/00

ニューコム方程式の研究の最新の進展について報告する。主として、高nキンクモードであるピーリングモードも含んだ外部モードの解析について述べる。また、低nモードについては、抵抗性壁モードの解析にも有用な理論を展開した。

論文

Inner layer problem for ideal MHD modes in a toroidal system

徳田 伸二

Proceedings of 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (CD-ROM), 4 Pages, 2003/00

二次元Newcomb方程式に随伴する固有値問題を解くことにより、理想MHD的な摂動に対するトカマクプラズマの安定性を判定することができる。この固有値問題は、不安定なプラズマに対する成長率を与えない。しかし、成長率と固有値の間の関係を与える分散関係式を構築でき、それによって、成長率を決定することができる。分散関係式は理想MHD的な摂動に対して臨界安定に近いMHDモードの安定性を解析するための効果的な、かつ、高速な方法を提供し、かつ、臨界安定に近い場合の非理想MHDモードに対し拡張できると期待される。

論文

特異点解析

徳田 伸二

プラズマ・核融合学会誌, 78(9), p.913 - 924, 2002/09

トロイダルプラズマの安定性解析の方法に関して、その最近の発展について入門的な解説を行った。臨界安定が連続スペクトルの端点になっている磁気流体力学系における摂動解析に、特に、力点をおき、そのような問題に適切な漸近接続法に注目する。そこではNewcomb方程式と内部層方程式が本質的な役割を果し、それらの数値計算法を議論する。

論文

Tokamak MHD stability; Newcomb equation and boundary layer equations

徳田 伸二

Theory of Fusion Plasmas, p.87 - 102, 2002/00

トカマクのMHD安定性解析で重要な役割を果すNewcomb方程式と境界層方程式の解法の最近の発展について述べる。特に、2次元Newcomb方程式を自由境界モードに適用し、自由境界モードの安定性行列を求める方法について詳しく述べる。

論文

An Innovative method for ideal and resistive MHD stability analysis of tokamaks

徳田 伸二

Nuclear Fusion, 41(8), p.1037 - 1045, 2001/08

 被引用回数:11 パーセンタイル:36.96(Physics, Fluids & Plasmas)

トカマクの理想及び抵抗性MHD安定性解析のための、より進んだ漸近線接続法を報告する。まず、2次元Newcomb方程式を解く固有値問題法を論じる。この方法から得られる固有関数を外部解に利用できることを示し、不安定な理想MHDモードの線形成長率を求める分散関係式をはじめて導く。これまで、抵抗性MHD内部層方程式を初期値問題として解くことができなかったが、この問題を解く新しいスキームを提案し、その有効性を数値実験によって示す。

論文

A New approach to the two-dimensional Newcomb equation

徳田 伸二

Journal of Accelerator and Plasma Research, 5(1), p.87 - 108, 2000/00

トカマクにおける2次元Newcomb方程式に随伴する新しい固有値問題を導き、それを数値的に解いた。固有値問題の定式化では、重み関数と境界条件を固有値問題のスペクトルが実の可算個の固有値(点スペクトル)だけからなり、連続スペクトルをもたないように選んだ。本定式化はいくつかの著しい特徴をもつ。まず、この定式化により理想MHD的に安定な状態を特定できる。次に、抵抗性MHD安定性理論において本質的な役割をはたす外部領域接続データを、理想MHD的に臨界安定に近い場合にも計算することができる。

論文

A New eigenvalue problem associated with the two-dimensional Newcomb equation without continuous spectra

徳田 伸二; 渡辺 朋子*

Physics of Plasmas, 6(8), p.3012 - 3026, 1999/08

 被引用回数:55 パーセンタイル:84.33(Physics, Fluids & Plasmas)

トカマクのような軸対称トロイダルプラズマにおける2次元ニューコム方程式の新しい固有値問題を提示する。この定式化においては、固有値問題のスペクトルが可算無限個の実数の固有値(点スペクトル)のみからなり、連続スペクトルを持たないように、重み関数(運動エネルギー積分)と有理面における境界条件とを設定した。理想m=1モードへ適用し、本定式化が不安定状態のみならず、安定状態も特定できること、及び、数値的に得られた固有関数が有理面で理論的に予想される特異性を示すことを実証した。

論文

A New eigenvalue problem associated with the two-dimensional Newcomb equation without continuous spectra

徳田 伸二; 渡辺 朋子*

統計数理研究所共同研究リポート, 110, p.70 - 77, 1998/03

トカマクプラズマ配位における2次元Newcomb方程式に随伴する固有値問題を提案する。この定式化においては重み関数(運動エネルギー積分)と有理面における境界条件を適切に選び、固有値問題のスペクトルが実可算の固有値(点スペクトル)だけから成り、連続スペクトルを持たないようにした。この定式化によって理想磁気流体力学的運動に対して、不安定状態だけでなく安定状態の特定が可能となった。

報告書

MARG2Dコードの開発,1; 2次元Newcomb方程式の固有値問題

徳田 伸二; 渡邉 朋子*

JAERI-Data/Code 97-040, 105 Pages, 1997/10

JAERI-Data-Code-97-040.pdf:2.32MB

トカマクのような2次元軸対象トロイダルプラズマの磁気流体力学的(MHD)安定性解析において重要な役割を果たす2次元Newcomb方程式の新しい解法を考案し、それに基づくコード(MARG2D)を開発した。新しい解法では2次元Newcomb方程式を固有値問題として解く。この際、固有関数が有利面における小さい解と正則解を正しく捉えるように重み関数(運動エネルギー積分)と有理面における境界条件を選定し、従来の困難を克服した。このコードを使うことにより、2次元配位における理想MHDモードの臨界安定状態の同定が可能になる。また、このコードは抵抗性MHD安定性解析において外部領域接続データを計算する上で不可欠である。従来の理想MHDコードERATOJとのベンチマークテストにより、MARG2Dコードで安定状態及び臨界安定状態が同定できることを実証した。

論文

Eigenvalue method for the outer-region matching data in resistive MHD stability analysis

徳田 伸二; 渡辺 朋子*

プラズマ・核融合学会誌, 73(10), p.1141 - 1154, 1997/10

トカマクプラズマの抵抗性MHD安定性解析で重要な役割をはたす外部領域接続データを計算する新しい方法を提案する。この方法は、同時に、臨界安定状態を同定する理想MHD安定性解析の新しい方法でもある。この方法では、1次元の臨界安定な理想MHD状態を記述するNewcomb方程式に対する固有値問題を設定する。そして、Newcomb方程式の解の有限エネルギー部分をゼロに最も近い固有値をもつ固有関数と、その固有関数に垂直な成分に分ける。そして、垂直な成分の満たすべき特異方程式を導く。また、積分関数式を適用して有限エネルギー部分から接続データを計算する。接続データを解析的に求めることのできるm=1モード(m:ポロイダルモード数)に本方法を適用し、その有効性を実証した。

報告書

負磁気シア配位における抵抗性磁気流体力学安定性の漸近接続理論,2; Newcomb方程式の大域解

徳田 伸二; 渡邉 朋子*

JAERI-Research 97-034, 53 Pages, 1997/05

JAERI-Research-97-034.pdf:1.49MB

2枚の有理面に挟まれた外部領域におけるNewcomb方程式の大域解及び接続データの数値計算法を述べる。この接続データから各有理面のまわりの内部層方程式に対する境界条件が決定され、境界条件自身は2$$times$$2行列(境界行列)で表される。大域解の変更(すなわち、解のうち無限エネルギー部分の変更)にともなう接続データの変換則を導き、境界行列の不変性を示した。また、テスト計算により、この数値計算法の妥当性を検証した。

報告書

負磁気シア配位における抵抗性磁気流体力学安定性の漸近接続理論

徳田 伸二; 渡邉 朋子*

JAERI-Research 96-057, 62 Pages, 1996/11

JAERI-Research-96-057.pdf:1.61MB

有理面が2枚ある負磁気シア配位における抵抗性磁気流体力学安定性の漸近接続理論とその数値解法を提示する。この理論では、理想MHD領域におけるNewcomb方程式と有理面のまわりの内部層方程式を解くことを有限要素法や差分解法の適用できる境界値問題・固有値問題として定式化する。したがって、安定性解析の問題を数値的に安定な解法で解くことができる。解析解が既知のモデル方程式に対して、提案した数値解法を負磁気シア配位に適用し、解析解との比較からこの理論の妥当性を検証した。

報告書

MARG1D: 1次元外部領域接続データコード

徳田 伸二; 渡邉 朋子*

JAERI-Data/Code 95-011, 71 Pages, 1995/08

JAERI-Data-Code-95-011.pdf:1.94MB

1次元Newcomb方程式の外部領域接続データを数値的に求めるMARG1Dコードを開発した。接続データはトカマク・プラズマの抵抗性MHD安定性解析で重要な役割をはたす。MARG1Dコードでは接続データを境界値問題法および固有値問題法によって接続データを求める。解くべき問題に対応する変分原理を導き、有限要素法を適用する。臨界安定な場合を除けば、境界値問題法と固有値問題法は同等である。しかし、固有値問題法はいくつかの利点を持っている。すなわち、この方法は臨界安定な状態を同定できる理想MHD安定性解析の新しい方法である。また、臨界安定に近い場合の接続データを計算するにあたって数値的安定性を保証する。数値実験によってMARG1Dコードは高精度な接続データを与えることを示す。

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